Математика *

Среди синхронных двигателей с постоянными магнитами существует конструктивное разделение, которое на первый взгляд кажется деталью производства, а на самом деле определяет всю физику машины и логику её управления. Речь идёт о расположении магнитов в роторе: снаружи или внутри.

Двигатель с постоянными магнитами на поверхности ротора (SPMSM) – прост и предсказуем. Магнитный зазор равномерен, индуктивности по обеим осям одинаковы, момент создаётся единственным способом. Управлять им несложно.

Двигатель с интерполированными постоянными магнитами IPMSM (Interior Permanent Magnet Synchronous Motor) – устроен принципиально иначе. Магниты утоплены в тело ротора, что нарушает симметрию магнитной цепи. Возникает анизотропия: магнитное сопротивление ротора различается по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Следствие – дополнительный источник момента, реактивный, существующий исключительно за счёт разницы индуктивностей по осям d и q.

Именно эта анизотропия делает IPMSM привлекательным для тягового привода. Широкий диапазон ослабления поля, высокая удельная мощность, возможность использовать реактивный момент для снижения токовой нагрузки – всё это следствие одного конструктивного решения: магниты внутри, а не снаружи.

Реализовать потенциал IPMSM позволяет стратегия MTPA – Maximum Torque Per Ampere. Она находит оптимальное распределение вектора тока статора между осями d и q: такое, при котором заданный момент достигается при минимальной амплитуде тока. Меньший ток – меньше потерь в меди, меньше нагрев, меньше нагрузка на инвертор.

В настоящей статье рассматривается физика анизотропии IPMSM, математическая модель машины в системе координат d-q и стратегия MTPA как задача оптимизации с аналитическим решением. Модель реализована в системе моделирования Engee и верифицирована сравнением режимов FOC и MTPA на параметрах макетного образца IPMSM.

Моделирование паровых турбин — повседневная задача сотен людей в нашей стране. Вместо слова модель принято говорить расходная характеристика. Расходные характеристики паровых турбин используют при решении таких задач, как вычисление удельного расхода условного топлива на электроэнергию и тепло, производимые ТЭЦ; оптимизация работы ТЭЦ; планирование и ведение режимов ТЭЦ.

Мною разработана новая расходная характеристика паровой турбины — линеаризованная расходная характеристика паровой турбины. Разработанная расходная характеристика удобна и эффективна в решении указанных задач. Однако на текущий момент она описана лишь в двух моих научных работах:

Многие умеют вызывать loss.backward() в PyTorch, но не всегда понимают, что именно происходит под капотом. Как сеть вычисляет, какой из миллионов весов нужно изменить? В этой статье мы развеем магию обратного распространения ошибки (backprop). Разберем алгоритм на простых аналогиях с заводским конвейером, вспомним школьное правило дифференцирования и, чтобы закрепить понимание, напишем свой микро-фреймворк для автоматического вычисления градиентов на чистом Python с нуля.

Начну с признания: истории формата «природа оптимизирует лучше людей» меня обычно раздражают, слишком уж часто это все притянуто за уши. Но с муравьями история действительно странная, и мне ее захотелось проверить.

Короткая справка по нашему герою. Аргентинский муравей Linepithema humile в миллиметр длиной, с глазами у него все плохо, а в мозге около 250 000 нейронов (у нас, напомню, 86 млрд). Карты местности он не помнит. 

В 1989 году четверо бельгийских биологов поставили этим муравьям простой эксперимент — гнездо, еда, два мостика, где один длиннее другого в два раза. Через несколько минут вся колония сошлась на короткой ветке в 100% прогонов. И все это без координатора, без плана и без голосования. 

Через три года этот эксперимент превратится в Ant Colony Optimization — алгоритм, который я сегодня натравлю на классический TSP-бенч и получу 0,10% отставания от оптимума. А в 2023, через 34 года после наблюдений в Брюсселе, тот же алгоритм вернулся на NeurIPS в качестве бэкбона для графовых нейросетей. Что же, приступим.

Что есть свет? Ответы будут разительно отличаться в зависимости от того, у кого спрашивать. Однако для физики и других точных наук свет является как важным ресурсом, так и важным интуристом для реализации крайне сложны систем. Контроль и манипулирование светом, а именно его свойствами, открывает новые возможности в самых разных отраслях, от классической электроники до квантовых вычислений. Однако получить контроль над светом — это далеко не тривиальная задача, но вполне выполнимая, если мыслить креативно. Ученые из Варшавского университета (Польша) разработали систему, позволяющую трансформировать лучи света в так называемые оптические вихри. Как именно ученые создали эти «торнадо», какими свойствами они обладают, и где именно могут быть полезны? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Здравствуй, Хабр! Мы решили применить наш математический аппарат к фолдингу белка. Результаты предлагаем Вашему вниманию. Это не просто биоинформатика. Мы попробовали рассчитать структуру белка, исходя из уравнений нелинейной динамической среды. Результаты оказались неожиданными, AlfaFold и Blast подтвердили существование структур, которые наше уравнение считает очень быстро.

Когда мне в школе мне задали сделать итоговый проект для допуска к ОГЭ. Я долго думал над темой проекта, и решил совместить две вещи в которых я хорошо разбираюсь, Квадратные уравнения и мой любимый язык программирования Python.

На этапе идеи я сразу понял с помощью чего именно я сделаю свой проект. Изначально у меня получилось разработать консольное приложение, состоящее из бесконечного цикла цикла и простого алгоритма который спрашивает тип уравнения: Полное квадратное/неполное квадратное, и после выбора мы могли вводить a, b и c/a и b.

Эту версию проекта я «накидал» за один вечер, когда я показал результат учителю, он порекомендовал мне сделать графический интерфейс, я моментально вспомнил Python библиотеку Tkinter для создания графического интерфейса.

Тут уже пришлось покумекать как именно это сделать, ведь на практике я еще на тот момент не сталкивался с этим фреймворком. В ходе поиска документации по данному фреймворку я столкнулся с тем что все материала были содержали слишком много «воды». На тот момент нейросети были чем то новым и неизведанным, как раз так совпало.

Д-р наук, профессор Эдсгер Дейкстра (Edsger W. Dijkstra, 1930−2002) — легендарный голландский и американский учёный, труды которого заложили фундамент современного программирования. Среди всех учёных прошлого Дейкстра оказал самое большое влияние на современную информатику. Он один из разработчиков концепции структурного программирования, формальной верификации, распределённых вычислений, построения компиляторов, графовых алгоритмов, дизайна алгоритмов, дизайна ПО, дизайна математических аргументов, языков программирования и операционных систем.

Некоторые статьи Дейкстры всего лишь на несколько страниц становились источником целых новых исследовательских направлений. Ряд современных концепций были впервые выявлены Дейкстрой и носят придуманные им названия. Например, параллельные вычисления.

Когда вы пишете loss.backward() в PyTorch, ваш autograd делает то, что 200 лет считалось математической ересью: оперирует бесконечно малыми как настоящими числами.

В 1960 году Абрахам Робинсон формализовал эту «ересь» в виде нестандартного анализа.

В этой статье мы разберём, как математики изгнали, а затем вернули бесконечно малые, что такое гиперреалы и монады, а затем реализуем эту идею в коде.

Из курса дифференциальных уравнений многие наверняка помнят теоремы существования и единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Не пересказывая учебники, напомню лишь неформально, как выглядит эта задача по существу.

Дана система ОДУ с начальными условиями:

О фундаментальных ограничениях больших языковых моделей одни говорят, что трансформеры, обученные предсказывать следующий токен (NTP), - тупиковый путь для создания интеллектуальных машин: язык слишком беден, это лишь плоская проекция реального мира, машины ничего не понимают. Другие говорят , что та же задача, повторённая триллионы раз, может вызвать появление сложного поведения примерно как простой механизм эволюции породил всё многообразие жизни.

Ниже представлены наблюдения по этим вопросах.

Завершившийся недавно полет пилотируемого космического корабля ORION, который совершил облёт Луны и успешно вернулся на Землю, привлёк к себе огромное внимание всего человечества и вызвал гигантское количество комментариев, обсуждений, домыслов и прогнозов. Я решил тоже внести свою лепту. На волне всеобщего интереса к миссии ARTEMIS-II мне захотелось построить траекторию полета корабля Орион к Луне, а также анимированное условное изображение движения корабля к Луне и обратно. Когда-то я уже пытался создать (и опубликовал здесь) аналогичные изображения, описывающие не совсем удачный полет корабля APOLLO-13, но параметры того полета несколько отличались от параметров нынешнего. Тем не менее, есть и сходство, поэтому можно применить методы для Аполлона-13 и к Ориону. Я попробую также немного усложнить модель, чтобы учесть не только траекторию полета к Луне из окрестностей Земли, но и то, каким образом корабль попадает на эту траекторию после старта с Земли.

Привет, Хабр! Мы команда «Генеративный ИИ для видео» лаборатории FusionBrain AIRI — группа исследователей в области Generative AI. Наш основной профиль — модели генерации изображений и видео: пиксели, временная когерентность, латентные пространства, трансформеры и diffusion/flow‑подходы.

Мы — не метеорологи. Но совсем недавно мы задались вопросом: можно ли взять SOTA‑идеи из алгоритмов генерации видео и применить их к задаче предсказания глобальной погодной карты, не превращая ML‑модель в усложненный пайплайн на базе специфических метеорологических знаний?

Оказалось, что да, и весьма неплохо. В этой статье мы расскажем про нашу новую модель прогноза погоды на основе алгоритма Flow Matching под названием Marchuk, которая выгодно выделяется на фоне конкурентных подходов своей компактностью и производительностью. Она даже смогла предсказать морозы в январе 2026 года!

Баллистическая кривая — это траектория материальной точки, движущейся в сопротивляющейся среде под действием силы тяжести.

Основной пример баллистической кривой — это траектория дробины в атмосфере.

Сила сопротивления воздуха считается направленной против скорости материальной точки:

Большинство современных CV-алгоритмов невозможно представить без выделения границ объектов. В этой статье разбираем, как работают пространственные фильтры — от простейших масок 2×2 до полноценного детектора Канни.

Рассмотрим математическую базу: производные первого и второго порядка, градиент, дискретный Лапласиан. Как из аппроксимации производных получаются операторы — Робертса, Прюитта, Собеля, Лапласа. Разберем детектор Канни по шагам: сглаживание Гаусса, поиск градиентов, подавление не-максимумов, двойная пороговая фильтрация. Отдельно — адаптивный фильтр Уоллеса для автоматического подбора порога.

Каждый год на экзамене в ШАД происходит одна и та же история.

Сильные студенты, которые хорошо знают математику, не добирают баллы. И дело часто не в знаниях. Кто-то «умирает» на второй задаче, потратив на неё три часа. Кто-то не успевает даже открыть последние задачи. Кто-то начинает паниковать, когда что-то идёт не по плану. В итоге результат оказывается сильно ниже реального уровня.

Седьмое задание ЕГЭ по информатике кажется проходным: выучил пару формул, умножил ширину на высоту — и законный балл в кармане. Но статистика неумолима: именно на кодировании изображений абитуриенты регулярно теряют баллы из-за путаницы с битами/килобайтами и коварных правил округления. В этой статье мы разбираем железобетонную «базу» задания №7 с нуля. Никакой воды — только логика работы памяти, элегантные вычисления через степени двойки и готовые шаблоны, которые помогут щёлкать эти задачи на автомате.

 Число Мерсенна — число вида М = 2^n — 1, где n — натуральное число. Названы в честь французского математика Марена Мерсенна, исследовавшего их свойства в ХVII веке.

Одно из главных свойств чисел Мерсенна: число М является простым, только если число n — простое (р). Обратное утверждение не работает, например М (11) = 2047 = 23×89.

Последовательность простых чисел Мерсенна (начальная): М(р) = 3 (2), 7 (3), 31 (5), 127 (7), 8191 (13), 131 071 (17), 524 287 (19), 2 147 483 647 (31), 2 305 843 009 213 693 951 (61).....

Данное свойство меня очень заинтересовало, а именно как числа Мерсенна распределяются на простые и составные? Почему при простых показателях р = 11, 23, 29, …, числа Мерсенна не простые?

Для поиска ответа, пришлось посмотреть на числа Мерсенна с другой стороны — со стороны информатики, как на числа обладающие — идентификатором последовательности чисел. Решил применить принципы и методы информатики в математике (аналогично информационной математике).

Тогда задача поиска распределения чисел Мерсенна, меняется на задачу поиска зависимости идентификаторов к распределению чисел на простые и составные, где n — идентификатор числа М(n) = 2^n — 1. И данная зависимость была обнаружена в ряду 2(а^2) — 1, где числа Мерсенна появляются при а = 2, 4, 8, 16… или при а = 2^b, где b — натуральное число.

Для наглядности нахождения закономерности распределения составных чисел в ряду 2(а^2) — 1, прошу рассмотреть таблицу, где указаны идентификаторы ряда или значение числа — а, значение числа ряда 2(а^2) — 1 которые обозначим как А(а) = 2(а^2) — 1, так же в таблице указаны делители составных чисел и соответственно простые (без делителей), дополнительно показаны числа Мерсенна.

Математикой часто пугают новичков ML и Data Science. В этой статье разберем, что спрашивают и до какой глубины изучать математику для собеседований.

Несмотря на широкое применение систем параметрической диагностики и появившуюся тенденцию к внедрению систем предиктивной диагностики, количество отказов основного технологического оборудования на промышленных предприятиях России остаётся высоким. Зачастую причинами отказов являются несвоевременные и/или некорректные действия эксплуатационного персонала – это указывает на низкую квалификацию и/или дисциплину персонала. Практика показывает, что даже суровые наказания виновных в уже произошедшем отказе не повышают уровень дисциплины, так как такой подход не является системным – нарушения, не приведшие к отказу, не наказываются. Только системный подход к контролю эксплуатационного персонала позволяет исправить ситуацию.В статье описывается использование интегральных оценок для системного анализа эффективности действий сменного персонала. Эта статья ориентирована на технических руководителей промышленных предприятий.