Математика *

Для меня уравнения в частных производных -- это очень красивая история из студенчества. Почему? Это невероятно красиво. Но что особенно стало для меня захватывающим, так это то, что дифуры в широком смысле прикладной математики -- это тот самый пример, когда математика и компьютер используются вместе, чтобы представить некоторую компьютерную модель вполне реальных процессов. Как вы уже, наверное, догадались, речь пойдёт про то, как вообще можно попробовать решать дифференциальные уравнения в частных производных на компьютере. Мы попробуем это сделать на примере волнового уравнения и с использованием уже ставших привычными python, scipy и numpy. Если вы примерно помните математику, но панически боялись дифуров или они просто как-то обошли вас стороной, то добро пожаловать.

Привет, Хабр!

Перед вами продолжение статьи про рендеринг. В первой части, которую вы, кстати, можете найти по ссылке (link), мы поговорили о трассировке лучей и маршевом методе, а в этой части мы с вами получим фотографию мыльного пузыря. Будет интересно :)

Добрый день, дорогие Хабровчане!

Давно хотел разобраться и понять, хотя бы примерно, на качественном уровне, что есть траектория космической ракеты? Какую траекторию закладывают для того, чтобы точно попасть в заданную орбиту? Какая должна быть траектория для оптимального использования энергетического ресурса ракеты-носителя? Из этого, как быстро нужно наклонять ракету в процессе полёта? В этой статье поделюсь с Вами своими соображениями и вычислениями.

В этом материале я хочу сделать подробный обзор такого понятия, как «перплексия» («коэффициент неопределённости»), так как оно применяется в обработке текстов на естественном языке (Natural Language Processing, NLP). Я расскажу о двух подходах, которые обычно используются для определения этого понятия, и о тех идеях, которые лежат в основе этих подходов.

/

Криптоанализ — наука о том, как расшифровывать зашифрованную информацию, не имея в распоряжении ключа для расшифровки. Криптоанализом так же называется сам процесс дешифровки.

Статистический криптоанализ — это один из методов криптоанализа. Как и в любой задаче, связанной с математической статистикой, вводится понятие статистики — некоторой величины, которая вычисляется на основе выборки или, в случае криптоанализа, - на основе криптограммы.

В этой статье представлен обзор нескольких методов статистического криптоанализа от самых простых, до используемых в современных взломах.

Привет, Хабр! Продолжаем публиковать рецензии на научные статьи от членов сообщества Open Data Science из канала #article_essense. Хотите получать их раньше всех — вступайте в сообщество!

Статьи на сегодня:

1. High-Resolution Neural Face Swapping for Visual Effects (Disney Research Studios, ETH Zurich, 2020)
2. Beyond Accuracy: Behavioral Testing of NLP Models with CheckList (USA, 2020)
3. Thieves on Sesame Street! Model Extraction of BERT-based APIs (UMass & Google Research, ICLR, 2019)
4. Time-Aware User Embeddings as a Service (Yahoo! Research, Temple University, 2020)
5. Are Labels Necessary for Neural Architecture Search? (Johns Hopkins University, Facebook AI Research, 2020)
6. GShard: Scaling Giant Models with Conditional Computation and Automatic Sharding (Google, 2020)
7. Data Shapley: Equitable Valuation of Data for Machine Learning (USA, 2019)
8. Language-agnostic BERT Sentence Embedding (Google AI, 2020)
9. Self-Supervised Learning for Large-Scale Unsupervised Image Clustering (Technion, Israel, 2020)
10. Batch-Channel Normalization and Weight Standardization (2 papers, Johns HopkinsUniversity, USA, 2019)

Не одно тысячелетие математиков интересовал вопрос существования нечётных совершенных чисел. В процессе его изучения они составили невероятный список ограничений для этих гипотетических объектов. Но новые идеи на этот счёт могут появиться благодаря изучению иных близких к ним объектов.

Кластеризация — это такая магическая штука: она превращает большой объём неструктурированных данных в потенциально обозримый набор кластеров, анализ которых позволяет делать выводы о содержании этих данных.

Приложений у методов кластеризации огромное количество. Например, мы кластеризуем поисковые запросы для того, чтобы повышать обобщающую способность алгоритмов ранжирования: любая статистика, вычисленная по группе похожих запросов, надёжнее той же статистики, вычисленной для одного отдельного запроса. Кластеризация позволяет повышать качество на запросах с редко встречающимися формулировками. Другой понятный пример — Яндекс.Новости, которые автоматически формируют сюжеты из новостных сообщений.

В далёком 2013 году мне повезло поучаствовать в разработке очень сложного алгоритма кластеризации. Требовалось с очень высоким качеством кластеризовать сотни тысяч объектов и делать это быстро: за десятки секунд на одной машине. Первым делом нужно было построить систему оценки качества, и в этой статье я расскажу именно о ней.

1. Опишем базу, а именно работу с векторами (велосипед для тех, у кого нет под рукой numpy)
2. Опишем материальную точку и поле взаимодействия

1. Сделаем визуализацию векторного поля напряженности электромагнитного поля (первая и третья картинки)
   
2. Сделаем визуализацию движения частиц в электромагнитном поле
   

1: для i := 2, 3, 4, ..., до n: 
2:  если lp[i] = 0:
3:       lp[i] := i
4:       pr[] += {i}
5:   для p из pr пока p ≤ lp[i] и p*i ≤ n:
6:       lp[p*i] := p
Результат:
 lp - минимальный простой делитель для кажого числа до n
 pr - список всех простых до n.

Введение

from numpy import*
import matplotlib.pyplot as plt
x= arange(-4,30,0.01)
def w(a,b,t):    
    f =(1/a**0.5)*exp(-0.5*((t-b)/a)**2)* (((t-b)/a)**2-1)
    return f
plt.title("Вейвлет «Мексиканская шляпа»:\n$1/\sqrt{a}*exp(-0,5*t^{2}/a^{2})*(t^{2}-1)$")
y=[w(1,12,t) for t in x]
plt.plot(x,y,label="$\psi(t)$ a=1,b=12") 
y=[w(2,12,t) for t in x]
plt.plot(x,y,label="$\psi_{ab}(t)$ a=2 b=12")   
y=[w(4,12,t) for t in x]
plt.plot(x,y,label="$\psi_{ab}(t)$ a=4 b=12")   
plt.legend(loc='best')
plt.grid(True)
plt.show()

Открытие, связанное с логикой

Задачи о размещении объектов

SuperTank: задача решена!

• как быстро найти абзац текста среди сотен миллионов статей;
• во что превращается документ после загрузки в систему Антиплагиат, и что с этим делать дальше;
• как формируется отчет, который почти никто не смотрит, а стоило бы;
• как проиндексировать не все, но достаточно.