Ко Дню знаний мы подготовили «антикварный» пост. Поскольку наш продукт, геометрическое ядро, тесно связан с математикой, а точнее с ее разделами «Дифференциальная геометрия» и «Численные методы», математические раритеты вызывают у нас особый трепет. В семейном архиве одного из сотрудников C3D Labs хранится календарь учащихся «Товарищъ» за 1909-1910 гг. В нем много любопытного о математике и не только, чем и хотим поделиться. Школьному электронному журналу и Википедии посвящается.

Системы отсчёта для определения орбиты

Для нахождения траекторий относительных движений в классической механике используется предположение об абсолютности времени во всех системах отсчета (как инерциальных, так и неинерциальных).

Используя данное предположение, рассмотрим движение одной и той же точки в двух различных системах отсчета $$ и $$, из которых вторая движется относительно первой с произвольной скоростью $$, где $$ радиус-вектор, описывающий положение точки начала системы координат $$ относительно системы отсчета $$).

Будем описывать движение точки в системе $$ радиус-вектором $$, направленным из начала координат системы $$ в текущее положение точки. Тогда движение рассматриваемой точки относительно системы отсчета $$ описывается радиус-вектором $$:

$$, (1)

а относительная скорость $$

$$,(2)

Привет, Хабр! В этой статье я расскажу про создание математической модели длинного трубопровода для CAE-программы SimulationX на языке Modelica. Речь пойдёт о расчёте волновых процессов (пульсации давления, гидроудар и т.п.) в гидравлической линии методом характеристик. Несмотря на то, что этот метод довольно старый, в рунете довольно мало информации о его применении для решения прикладных задач.

Под катом я постараюсь объяснить зачем вообще нужно учитывать волновые процессы в трубопроводах, осветить проблемы, с которыми я столкнулся при программировании и в конце приведу сравнение процесса пульсаций давления при работе трёхплунжерного водяного насоса высокого давления на простой длинный трубопровод в модели и на стенде фирмы URACA в Германии.

Глава из книги Александра Волошинова «Математика и искусство» (Москва: Просвещение, 1992)

Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства ее должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы.

Плутарх

Строго говоря, речь здесь пойдет о пифагоровом строе. Что же такое гамма и строй в музыке?

Система «Антиплагиат» – это специализированный поисковик. Как и положено поисковику, с собственным движком и поисковыми индексами. Самый большой наш индекс по количеству источников – конечно же, у русскоязычного интернета. Довольно давно мы решили, что будем помещать в этот индекс все, что является именно текстом (а не картинкой, музыкой или видео), написано на русском языке, имеет размер больше 1 кб и не является «почти-дубликатом» чего-то, что уже есть в индексе.

Такой подход хорош тем, что он не требует сложных предварительных обработок и минимизирует риски «выплеснуть с водой ребенка» – пропустить документ, из которого потенциально может быть заимствован текст. С другой стороны, в результате мы мало знаем, какие именно документы находятся в итоге в индексе.

По мере роста интернет-индекса – а сейчас, на секундочку, это уже более 300 млн документов только лишь на русском языке – возникает вполне естественный вопрос: а много ли в этой свалке действительно полезных документов.

И раз уж мы (yury_chekhovich и Andrey_Khazov) занялись такой рефлексией, то почему бы нам заодно не ответить еще на несколько вопросов. Сколько проиндексировано научных документов, а сколько ненаучных? Какую долю среди научных статей занимают дипломы, статьи, авторефераты? Каково распределение документов по тематикам?



Так как речь идет о сотнях миллионов документов, то необходимо использовать средства автоматического анализа данных, в частности, технологии машинного обучения. Конечно, в большинстве случаев качество экспертной оценки превосходит машинные методы, но привлекать человеческие ресурсы для решения столь обширной задачи оказалось бы слишком дорогим удовольствием.

Разработка сервисов сейчас базируется на оценке их качества. Чтобы оценить взаимодействие пользователей с продуктом, проводятся онлайн-эксперименты, и только потом принимаются решения о запусках и обновлениях. Например, в 2015 году Google ежедневно проводил до 1000 подобных экспериментов. Растёт и число небольших компаний, которые используют AB-тестирование. На очередной встрече «Яндекс изнутри» разработчик-исследователь Алексей Друца рассмотрел современные математические методы, лежащие в основе платформ для онлайн-оценки.


— Мой доклад будет про онлайн-оценку качества для эффективной разработки веб-сервисов. Сначала расскажу о нашей команде, о том, чем мы занимаемся.

Введение

Очень кратко рассмотрев основы механики в предыдущей статье, перейдем к практике, ибо даже той краткой теории что была рассмотрена хватит с головой.



Итак, задача:

Камень бросают вертикально, без начальной скорости с высоты h = 100 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить закон движения камня, как функцию высоты камня над поверхностью Земли от времени. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с²

Простая задачка? Да элементарная, имеющее аналитическое решение, которое легко напишет мало-мальски грамотный школьник. Но эта простая задача послужит нам весьма показательным примером

Проблема ложных срабатываний. Точность и полнота.

Если есть универсальная болевая точка DLP-систем, то это, без сомнения, ложные срабатывания. Они могут быть вызваны неправильной настройкой политик, но соль в том, что даже если интегратор постарался, и все внедрено-настроено грамотно, ложные срабатывания все равно никуда не исчезают. И их много. Если услышите, что у кого-то их нет, не верьте, “everybody lies”. Мы долго в этой отрасли, и все серьезные конкурентные решения регулярно тестируем. Ложные срабатывания – это бич всех современных DLP, от которого страдают прежде всего заказчики.

В этой статье мы расскажем о новом подходе к политикам фильтрации информационного трафика на предмет риска ИБ. Метод основан на применении двух этапов фильтрации, что отличает его от традиционной одноуровневой фильтрации. Такой подход позволяет более эффективно решать проблему ложных срабатываний, т.е. сокращать и мусор, и долю пропущенных инцидентов.

TensorFlow 1.0 с моделью нейросети нового поколения Inception поддерживает аппаратное ускорение на DSP Hexagon в мобильных процессорах Qualcomm Snapdradon 820. Скорость работы приложений вроде Prism и программ машинного зрения увеличится в 8 и более раз, а энергопотребление снизится в 4 раза. Фильтры от нейросетей можно будет накладывать на видео почти в реальном времени

На первой конференции для разработчиков TensorFlow Dev Summit компания Google объявила о выходе мажорного релиза библиотеки TensorFlow 1.0, обратно несовместимого с предыдущими версиями. Это значит, что программы, работавшие на версиях TensorFlow 0.n, могут не работать на версии TensorFlow 1.0. Разработчики из Google говорят, что изменения в API были необходимы «для обеспечения внутренне согласованных программных интерфейсов», и больше такого не повторится: ломающих обратную совместимость изменений в будущих версиях 1.x не планируется. Сейчас разработчикам рекомендуется изучить руководство по миграции и использовать скрипт для преобразования.

TensorFlow — свободная программная библиотека для машинного обучения в применении к различным видам задач на восприятие и понимание языка. В данный момент она используется в научно-исследовательской работе и в десятках коммерческих продуктов Google, в том числе в Google Search, Gmail, Photos, Youtube, Translate, Assistant, а так же всевозможных системах распознавания, в том числе распознавания речи.

Постановка задачи

Есть двигатель постоянного тока. Задача — разработать, собрать и протестировать устройство, позволяющиее реализовать контур тока применительно к этому двигателю. Желаемое время переходного процесса на застопоренном двигателе (без противо-ЭДС) — не более 10мс. Интерфес связи с внешним управляющим контроллером — SPI.

Двигатель постоянного тока, коллекторный, максимальное напряжение 24В, рабочий ток до 5А.

Что значит — контур тока? Самые распространённые драйверы для управления двигателями это всякие вариации полумостов, которые усиливают напряжение. А мне хочется, чтобы драйвер брал на вход не напряжение, а силу тока. Сила, развиваемая электроприводом, прямо пропорциональна силе протекающего тока. А значит, и прямо пропорциональна ускорению на валу двигателя. Такой контур тока позволит избежать извращений, на которые нужно идти без него, как я это делал тут.

Я разбил этот текст на две статьи:

• 1. Измерение сопротивления и индуктивности двигателя
• 2. Разработка управляющего контура

Вот так выглядит макет управляющего железа:

«Я должен был закончить книгу, прежде чем родится мой сын. Теперь ему 40 лет, и я до сих пор не закончил её.»



На третий год моего пребывания в университете меня попросили провести пару занятий о компьютерах. Группка людей сказала, что в Caltech (Калифорнийском технологическом институте) не учат ничему, что связанно с компьютерами.В это время я консультировал Burroughs. «Так почему бы тебе не провести пару занятий в университете?» — спросили меня. Так я провел занятие всего один раз, и прежде чем закончить университет, они решили нанять меня в качестве доцента, сразу после его окончания учебы.

Обычно в университет не берут на работу собственных выпускников, за исключением MIT. Но как вы знаете, считается нехорошо делать инбридинг (кровосмешение), потому что отделение может увязнуть в одной философии, а они хотят «свежей крови». Но Caltech счел меня достаточно странным и чуждым «по крови», и это было положительным доводом, чтобы нанять меня.

Как зародилась идея книги

Машинное обучение шагает по планете. Искусственный интеллект, поскрипывая нейронными сетями, постепенно опережает людей в тех задачах, до которых успел дотянуться своими нейронами. Однако не стоит забывать и про простую модель линейной регрессии. Во-первых, потому что на ней построены многие сложные методы машинного обучения, включая нейронные сети. А, во-вторых, потому что зачастую прикладные бизнес-задачи легко, быстро и качественно решаются именно линейными моделями.
И для начала небольшой тест. Можно ли с помощью линейной модели описать:
— зависимость веса человека от его роста?
— длительность ожидания в очереди в магазине в разное время суток?
— посещаемость сайта в фазе экспоненциального роста?
— динамику во времени количества человек, ожидающих поезда на станции метро?
— вероятность, что клиент не оформит заказ на сайте в зависимости от его производительности?
Как вы догадываетесь, на все вопросы ответ будет «Да, можно». Так что линейные модели не так просты, как может показаться на первый взгляд. Поэтому давайте познакомимся с их богатым разнообразием.

Это шестая статья из цикла «Теория категорий для программистов». Предыдущие статьи уже публиковались на Хабре:
0. Теория категорий для программистов: предисловие
1. Категория: суть композиции
2. Типы и функции
3. Категории, большие и малые
4. Категории Клейсли
5. Произведения и копроизведения

В предыдущей статье были рассмотрены базовые операции над типами: произведение и копроизведение. Теперь покажем, что комбинирование этих механизмов позволяет построить многие из повседневных структур данных. Такое построение имеет существенное прикладное значение. Например, если мы умеем проверять на равенство базовые типы данных, а также знаем, как свести равенство произведения и копроизведения к равенстве компонент, то операторы равенства для составных типов можно вывести автоматически. В Haskell для обширного подмножества составных типов автоматически выводятся операторы равенства и сравнения, конвертация в строку и обратно и многие другие операции.

Рассмотрим подробнее место произведения и копроизведения типов в программировании.

Произведение типов

Каноническая реализация произведения типов в языках программирования — это пара. В Haskell пара является примитивным конструктором типов, а в C++ это относительно сложный шаблон из стандартной библиотеки.

Строго говоря, произведение типов не коммутативно: нельзя подставить пару типа (Int, Bool) вместо (Bool, Int), хотя они и содержат одни и те же данные. Однако произведение коммутативно с точностью до изоморфизма, задаваемого функцией swap, которая обратна самой себе:

swap :: (a, b) -> (b, a)
swap (x, y) = (y, x)

Можно рассматривать такие пары как различные форматы хранения одной и той же информации, как big endian и little endian.

Этим летом мне посчастливилось попасть на летнюю стажировку в компанию Itseez. Мне было предложено исследовать современные методы, которые позволили бы выделить местоположения объектов на изображении. В основном такие методы опираются на сегментацию, поэтому я начала свою работу со знакомства с этой областью компьютерного зрения.
Сегментация изображения — это разбиение изображения на множество покрывающих его областей. Сегментация применяется во многих областях, например, в производстве для индикации дефектов при сборке деталей, в медицине для первичной обработки снимков, также для составления карт местности по снимкам со спутников. Для тех, кому интересно разобраться, как работают такие алгоритмы, добро пожаловать под кат. Мы рассмотрим несколько методов из библиотеки компьютерного зрения OpenCV.

Перевод дискуссии "How to peel the labels from marmalade jars using Mathematica?" с сайта Mathematica at StackExchange.
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь (~31 МБ).
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации

---

Как можно выделить содержимое этикетки с указанной ниже банки (точка съёмки кадра, геометрия банки, её содержимое — всё это нам неизвестно),



чтобы получить нечто подобное — ту же самую этикетку в том виде, в каком она была до того, как оказалась на банке?



Основная идея заключается в следующем:

• Находим этикетку.
• Находим границы этикетки.
• Находим отображение координат пикселей изображения на цилиндрические координаты.
• Трансформируем изображение с использованием найденного отображения.

Предлагаемый нами алгоритм работает только для изображений, в которых:

• Этикетка ярче фона (это нужно для обнаружения этикетки).
• Этикетка прямоугольная (это нужно для того, чтобы оценить качество отображения).
• Банка должна занимать вертикальное положение (это нужно для того, чтобы сохранить простую форму функции отображения).
• Банка должна быть цилиндрической (это нужно для того, чтобы сохранить простую форму функции отображения).

Следует заметить, что алгоритм модульный. То есть вы можете дописать свой алгоритм обнаружения этикетки, который не будет требовать тёмного фона, или можете написать свою функцию оценки качества отображения, которая позволит работать с овальными или многоугольными этикетками.

Получившийся в конечном итоге алгоритм работает полностью автоматически (однако есть опция ручного задания границ банки), то есть берёт исходное изображение, после чего выдаёт изображение с сеткой и этикетку.

В сложных сетях с помощью различных процессов фильтрации могут быть выделены важные сетевые структуры, несущие содержательную информацию о сети. Среди сетевых структур традиционно рассматриваются: максимальное остовное дерево, максимально отфильтрованный планарный граф, отсеченный граф, максимальные клики и максимальные независимые множества отсеченного графа и другие.



В условиях статистической природы исходных данных возникает задача идентификации сетевых структур. Лекция, которую мы выбрали для вас сегодня, посвящена недавнему развитию этой темы в рамках теории одновременной проверки многих статистических гипотез (multiple decision statistical procedures, multiple test procedures). Такой подход позволяет разработать методы оценки статистической неопределенности сетевых структур и выделить оптимальные и устойчивые статистические процедуры идентификации. Оказывается, что сетевые структуры, построенные по вероятностям совпадения знаков, оказываются предпочтительными перед структурами, построенными по классическим корреляциям Пирсона. В рассказе рассмотрены приложения результатов к анализу фондовых рынков.

Доклад был прочитан на факультете компьютерных наук, открытом при поддержке Яндекса в Вышке. Лектор Валерий Калягин — доктор физико-математических наук, ординарный профессор НИУ ВШЭ. Заведует кафедрой прикладной математики и информатики и лабораторией алгоритмов и технологий анализа сетевых структур НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде.

Под катом — полная расшифровка лекции.

Осенью Академический университет и Computer Science Center запускают годовую образовательную программу по основам программирования (code.stepic.org). Программа запускается на платформе онлайн-обучения Stepic. При успешном завершении программы студентам будет выдан диплом о профессиональной переподготовке от Академического университета.

Содержание

1. Что такое тензор и для чего он нужен?
2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
3. Криволинейные координаты
4. Динамика точки в тензорном изложении
5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
8. О свертках тензора Леви-Чивиты
9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
15. Движение несвободного твердого тела
16. Свойства тензора инерции твердого тела
17. Зарисовка о гайке Джанибекова
18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Введение

В этой статье мы продолжим тему, начатую предыдущей публикацией. В прошлый раз мы, с помощью тензоров, выявили природу угловой скорости и получили уравнения общего вида, позволяющие её рассчитать. Мы пришли к тому, что она естественным путем выводится из оператора поворота связанной с телом системы координат.

А что внутри этого оператора? Для случая декартовых координат легко получить матрицы поворота и легко обнаружить их свойства, связав с ними какой-нибудь способ описание ориентации тела, например углы Эйлера или Крылова. Или вектор и угол конечного поворота. Или кватернион. Но это для декартовых координат.

Начав говорить о тензорах мы отреклись от декартовых координат. Тем хороша тензорная запись, что она позволяет составить уравнения для любой удобной системы координат, не зацикливаясь на её свойствах. И проблема в том, что для, например косоугольных координат, матрицы поворота, даже для плоского случая, крайне сложны. Мне хватило проверки их вида для простого поворота в плоскости.

Так что задача этой статьи — не заглядывая внутрь тензора поворота исследовать его свойства и получить тензорное соотношение для его расчета. А раз задача поставлена, то начнем её решать.

На прошлой неделе я обновил свои мониторы. Выбросил Apple Cinema Display и на их место взял 4К-мониторы от Dell. Как печатнику, мне понравился предыдущий апгрейд с чёрно-белых до grayscale-мониторов в 90-х годах. Но 4К – ещё лучше. Дисплеи высокого разрешения уже пришли на смартфоны и планшеты. Приятно, что они появляются и у ноутбуков и декстопов. Шрифты выглядят чудесно.

Хотя – хорошие шрифты выглядят чудесно. Плохие выглядят хуже – они уже не спрячутся за плохо различимыми гранями грубых пикселей. Если вы работаете с текстом – читаете, пишете, программируете, рисуете (а это охватывает чуть ли не все профессии), то апгрейд на 4К стоит того.



Но что есть «4К»? С лёгкой руки маркетологов, это экран размера 3840 на 2160 пикселей (3840 – это ну почти 4000). По каждой из сторон разрешение в два раза больше, чем у HDTV, то есть 1920х1080.

Спервоначалу люди говорили, что у 4К-экранов «в два раза больше пикселей». На самом деле, если вы удвоите количество пикселей линейно, это всё равно, что вы разрежете каждый пиксель как по вертикали и по горизонтали. То есть, на экране 4К в 4 раза больше пикселей, чем у HDTV.

И, что характерно, на этом останавливаться никто не собирается, на горизонте уже дисплеи 7680 х 4320, известные как 8К. С другой стороны, разрешение, воспринимаемое человеческим глазом, имеет границы. Переход на 4К заметен. На 8К – менее заметен. В какой-то момент нужно будет перестать делить пиксели.

Но что, если они не перестанут? Что, если они будут делить пиксели бесконечно? Сколько тогда пикселей будет на экране?

а) по количеству положительных целых чисел
б) меньше
в) больше

Если вам не интересна математика, тогда итог статьи такой: купите 4К-монитор. Не стоит благодарности.

Я люблю смотреть на звездное небо и размышлять о далеких мирах, но факт бесконечности вселенной с трудом укладывается в моей голове. Согласно теории большого взрыва, наша вселенная непрерывно расширяется и охлаждается из сингулярного состояния, но давайте предположим, что наша бесконечная вселенная постоянно генерируется по определенным правилам, и количество этих правил ограниченно. Можно допустить, что наша вселенная уже сгенерировалась, то есть для каждой точки бесконечной вселенной уже была произведена генерация по конечному числу правил (генерация была произведена бесконечное количество раз), в итоге мы имеем бесконечную сгенерированную вселенную.

Вернемся к нашей задаче, нам нужно интеллектуально генерировать карты для IPhone/IPad игры типа «Марио», для начала мы рассмотрим генерацию карты в пределах поля 128х128 кубов.