Так получилось, что за последние полгода мне удалось познакомиться с несколькими простыми (в смысле правил) и в чем-то схожими настольными играми. Первым в этом ряду был «Сет», потом «Барабашка», а уже летом мы играли в «Доббль». Сразу скажу, что все перечисленные игры весьма увлекательные, однако, речь в этом посте пойдет, конечно же, не об этом. Дело в том, что спустя некоторое время (другими словами, наигравшись) меня заинтересовали идеи, лежащие в основе этих игр, и которые оказались тесно связанными именно с комбинаторикой. В данном посте речь пойдет о самой простой (на мой взгляд) игре — «Барабашке», которая, кстати, в оригинальном варианте имеет более благозвучное название «Geistesblitz» (нем. — озарение). 
Многие интеллектуалы склонны называть математику «царицей наук» и преподносить её теоремы как абсолютную истину, полученную чисто логическим дедуктивным выводом безотносительно физической реальности, не опираясь на эмпирические данные. Якобы математические объекты существуют вне пространства-времени, в разуме Бога или в платоновском мире идей, а мы лишь открываем вечные истины: числа и арифметические операции, геометрические фигуры, аксиомы и теоремы, а также правила вывода и доказательства истинности или ложности любых математических утверждений. Говорят, наше сознание имеет прямой доступ к этому миру математических абстракций посредством интуиции – не иначе, как божественного откровения или снисхождения самой истины, открывающейся только тем, кто её достоин.
Но в данной статье я собираюсь обосновать прямо противоположную и достаточно крамольную идею, что всё наше математическое знание производно от физического знания, а не наоборот. Знание не имеет гарантий, его невозможно получить одной логикой или интуицией. Знание экспериментально, подвержено ошибкам и не является абсолютной истиной, так как мы изучаем математику на опыте, взаимодействуя с физическими объектами. Поэтому математика ничем не лучше и не «точнее» естественных наук. За такую ересь инквизиторы уже могут приговорить меня к сожжению на костре, но пока этого не произошло, позвольте объяснить и обосновать свою позицию.
Почему при сложениии одинаковых чисел в разном порядке получаются разные результаты?
Как мининмизировать ошибки округления или избавиться от них совсем?
«Каждый из нас лишь выиграет, создавая время от времени «игрушечные» программы с заданными искусственными ограничениями, заставляющими нас до предела напрягать свои способности. Искусство решения мини задач на пределе своих возможностей оттачивает наше умение для реальных задач»
Дональд Кнут (с)
Как известно, на машине Тьюринга (далее МТ) запрограммировать можно всё, что мы вообще считаем программируемым, но в реальности программы на МТ настолько громоздкие, что МТ редко используется даже в академических примерах. И тем не менее в некоторых отдельных случаях с помощью МТ получается написать небольшую программу, на КДПВ изображена программа из 5 состояний на алфавите из 3 символом. Если вы изучали программирование, то задачу, которую решает эта программа, вы скорее всего встречали. Если я сумел вас заинтересовать, то приглашаю в небольшое приключение по реверс инженирингу МТ.
Материал статьи предоставлен Владимиром Пинаевым
1-го января из сообщества Незадача дня я узнал про интересные равенства относительно числа 2025 и про задачу, которую на их основе можно сформулировать.
Равенства следующие:
Некоторые, возможно, ещё помнят, что в углублённой школьной (или вузовской) программе встречалось равенство 
. Собственно, оно тут и применяется. Кстати, согласно Википедии, это равенство называется тождеством Никомаха, древнегреческого математика (около 60-120 гг. н.э.).
На основе этих равенств можно сформулировать задачу:
Сколько существует способов расположить 1 квадратик со стороной 1, 2 квадратика со стороной 2, 3 квадратика со стороной 3, … , 8 квадратиков со стороной 8, 9 квадратиков со стороной 9 в квадрате со стороной 45, чтобы они не пересекались?
Разберём основы компьютерного зрения на примерах с котиками, узнаем, почему CV на самом деле совсем не про зрение и научимся делать свёртку.
Я обожаю RPG, меня привлекают их богатый сюжет, стратегическая глубина и захватывающие миры. Также меня восхищают data-driven подходы к разработке. Они не только улучшают логическую структуру игровых механик, но и гарантируют, что каждый элемент игры сбалансирован и вносит значимый вклад в опыт игрока. Баланс - один из самых сложных аспектов разработки игр, поскольку он требует тщательного внимания к взаимодействию игровых механик. Сегодня я расскажу о том, как использовать линейную алгебру для баланса стоимости предметов в игре.
Одной из самых распространённых задач аналитики является формирование суждений о большой совокупности (например, о миллионах пользователей приложения), опираясь на данные лишь небольшой части этой совокупности - выборке. Можно ли сделать вывод о миллионной аудитории крупного мобильного приложения, собрав данные 100 пользователей? Или стоит собрать данные о 1000 пользователях? Какую вероятность ошибиться при анализе мы можем допустить: 5% или 1%? Относятся ли две выборки к одной совокупности, или между ними есть ощутимая значимая разница и они относятся к разным совокупностям? Точность прогноза и вероятность ошибки при ответе на эти и другие вопросы поддаются вполне конкретным расчётам и могут корректироваться в зависимости от потребностей продукта и бизнеса на этапе планирования и подготовки эксперимента. Рассмотрим подробнее, как параметры эксперимента и статистические критерии оказывают влияние на результаты анализа и выводы обо всей совокупности, а для этого смоделируем тысячу A/A, A/B и A/B/C/D тестов.
Почему каждый раз, когда люди пытаются построить рай на Земле, это заканчивается адом? И температура этого ада тем выше, чем ярче горят сердца в праведном порыве осчастливить мир.
Может быть, строили не так, или может быть, общество еще не доросло до нового миропорядка, но при достижении определенного уровня технологического развития и гуманитарного знания мы сможем воплотить мечту поколений в реальность?
Или может быть, есть объективные причины невозможности рая на Земле, и все как раз наоборот, и мы движемся не к светлому будущему, а к антиутопии с жесточайшей диктатурой и дичайшим социальным расслоением?
Или же истина, как обычно, где-то посередине, но тогда к какому краю ближе?
Я попытался порассуждать, или даже скорее пофантазировать, на эту тему на языке математики. Мне показалось интересным, что в этой в принципе гуманитарной теме математика дает хорошие и адекватные результаты. Приятным бонусом для меня явилось то, что так любимый всеми физиками принцип наименьшего действия смотрится здесь вполне гармонично. В рамках построенной нами математической модели мы получим уравнения, хорошо знакомые из курса теоретической механики, что для меня стало неожиданной иллюстрацией универсальности математических законов.
Есть простая последовательность чисел...
В казалось бы такой простой последовательности чисел могут возникнуть странные осцилляции в асимптотике.
На немецком «эйнштейн» звучит как «один камень». Один - «ein», камень - «Stain». Всем известно, что под этой фамилией жил один замечательный человек, и звали его ... Но в статье речь не о нём. Речь о математической задаче по поиску одной плитки, такой чтобы составленная из неё мозаика была непериодической. «Один камень» - это про плитку. В мозаике Пенроуза таких плиток две, а хотелось бы возможности использовать только одну. Не вдаваясь в детали можно сказать, что задача одной плитки в этом году (2023) решена. Получены интересные красивые мозаики.
Сначала была найдена «шляпа эйнштейна» - плитка, похожая на шляпу. Или, по моему скромному мнению, на рубашку. Из неё можно сделать отличную непериодическую мозаику. Только, для построения используются как сами шляпы, так и их зеркальные отражения. Считать ли это одной плиткой? Можно и не считать.
Дальше была найдена плитка «черепаха». Из неё тоже можно сложить непериодическую мозаику, по тем же самым правилам. Эти два вида плиток могут, плавно меняя форму, переходить друг в друга, меняя размер граней и при этом не меняя их направление. Ещё можно сложить непериодическую мозаику одновременно из этих двух плиток. Дальше больше. У такого плавного преобразования существует средний вариант, в котором длина граней одинакова.
Оказалось, такая мозаика, в которой есть одновременно и шляпы и черепахи, при обмене формой в момент, в котором длина граней становится одинаковой, составлена из плиток полностью одинаковой формы. То есть, существует ещё одна непериодическая мозаика, в которой плитка используется уже без своего зеркального отражения. Плитка, у которой грани модифицированы так, что она позволяет только непереодическое сложение названа «Spectre» (призрак). Задача решена, теперь уже точно.
Математика для взрослых. Дорожная карта от выпускника Хармфульского клуба математики.
(1) Школа. (2) Матанализ. (3) Аналитическая геометрия. (4) Линейная алгебра.
Все плейлисты, материалы, курсы в открытом доступе и бесплатны.
Математик, окончивший Гарвард, а затем террорист, на протяжении 17 лет державший в страхе население США. Теодор Качинский (Унабомбер) умер в федеральном тюремном медицинском центре в Батнере утром 10 июня.
История неуловимого террориста и неплохого математика...
Если вы увлекались математикой в возрасте до 12 лет, то, наверное, встречались с криптарифмами - арифметическими ребусами.
Арифметические ребусы хороши для тренировки у младшеклассников навыков логического мышления и счета в столбик. Однако и нам с вами может быть интересно поискать ответ на общий вопрос - а как, всё таки, алгоритмизировать процесс решения ребуса?
Как известно, Проблема четырёх красок решена в результате перебора вариантов на компьютере. Но не все математики согласны с таким решением, поскольку возникают сложности с проверкой отсутствия ошибок.
Для непосвящённых… Проблема четырёх красок формулируется очень просто: «Для раскраски любой карты на плоскости достаточно четырёх красок».
При этом, если области (страны) «касаются» только в одной точке, то считается, что они не граничат и их можно раскрасить в один и тот же цвет. Так, например, для раскраски клеток шахматной доски достаточно двух цветов.
Более того, Мартин Гарднер в книге «Математические головоломки и развлечения» упоминает, что доказана теорема «о двухцветных картах», которая утверждает, что «любую карту на плоскости можно раскрасить в два цвета тогда и только тогда, когда все её вершины чётны» (здесь, «вершиной» называется точка, в которой сходятся границы более двух стран).
* * *
Создал очень НЕинтересную игру, навеянную этой Проблемой.
<=. Вот пример на Python:>>> "120" <= "1132"
FalseСравнение двух чисел на Brainfuck оставим в качестве упражнения для читателя.
frame-00001.png) или использовать описания, сохраняющие лексикографический порядок, например, ISO 8601 для дат.<= отлично работает:>>> 120 <= 1132
True