Мутагенез - процесс возникновения мутаций в организме. Может быть спонтанным (самопроизвольным) и индуцированным (вызванным искусственно различными мутагенами). Мутагенез широко применяется в создании штаммов микроорганизмов - дрожжей, бактерий, водорослей, которые являются источником получения кормов, витаминов, лекарств.
Мутагенные факторы: рентгеновские лучи, радиация, химические вещества, низкие и высокие температуры и др.

Генные мутации происходят под влиянием многих мутагенных факторов или спонтанно. Явление мутации имеет место практически постоянно. Происходит изменение строения молекул белков, приводящее к появлению новых признаков и свойств (например, у животных возникают альбиносы). Геномные мутации - изменение числа хромосом могут вызываться нерасхождением хромосом при мейозе, что приводит к появлению у гамет нового набора хромосом

Со школьных лет мы знакомы с мифами древнего мира и более современными. Двуликий Янус, шестирукий Шивва, трехглавый змей Горыныч и многими другими. С позиций современной науки правдоподобие мифов хорошо объясняется. Скорее всего они возникли не на пустом месте. Просто в древней истории фенотипические и генетические отклонения от нормы получали совсем другое объяснение и возникали мифы.

В предлагаемой статье приводится полная списочная многострочная модель (СММ) составного полупростого числа N и перечень вопросов, сопровождающих ее описание. Ответы на вопросы предлагается находить самим читателям. Найденные правильные ответы, либо комментируемые другими читателями, обеспечат глубокое понимание проблем, связанных с подобными числами и задачами. Выбор самих чисел предопределен их широким использованием в области информационной безопасности.
Рассматривая строки модели, особенно ее средней части читателя могут удивлять появления в строках квадратичных вычетов полных квадратов, возникающие интервалы между строками с кратными значениями делителей числа N, поведение средних вычетов и, возможно, что-то еще.

В предлагаемой вниманию читателей модели роль исследуемого числа отводится модулю N КЧКВ, т.е. N задан (может быть большим) и требуется в одной из задач отыскивать делители N.

Для моделирования выбрана простая зависимость (линейная) N = х1 + хо. Очевидно, что список представлений такой модели конечен, и для чисел ограниченного размера может быть легко построен в форме таблицы, содержащей S =½ (N –1) строк. Модель названа списочной многострочной моделью и кратко обозначается (СММ, СМ-модель).

Экономика изучает человеческое общество так же, как физика изучает физический мир.

Конечно, человек – это не элементарная частица, но и его поведение подчиняется
определенным законам. Законы, по которым люди взаимодействуют друг с другом,
объективны и не подвластны нашему желанию, так же как ему не подвластны законы
природы. Идти против законов экономики – это все равно что наступать на грабли:
неприятные последствия гарантированы.

 Мировая экономика изучает отношения между странами в области торговли товарами и услугами, финансовых потоков и перемещения факторов производства, экономические предпосылки и последствия проводимой торговой, денежной, инвестиционной политики. Специфика этого функционирующего и постоянно развивающегося явления определяется тем обстоятельством, что оно многообразно и противоречиво, подвержено воздействию различных факторов, в нем отсутствуют жесткие связи и господствует постоянная изменчивость.

Но на любом этапе развития оно всегда имеет организационное начало - международное разделение труда и кооперацию. В настоящее время мировое хозяйство является объективным результатом экономического роста, в котором выражается растущая и крепнущая целостность современного мира.
.
Сегодня анализ любой национальной экономики будет неполон и может исказить реальную картину, если не принимать во внимание внешнеэкономическое воздействие. Мировая экономика как составная часть экономической теории дополняет микро- и макроанализ, создает целостную картину функционирования экономик рыночного типа.

Россия, вступив в зону экономического роста, стала укреплять свои позиции на мировом рынке капитала. Она стала объектом расширяющихся притоков иностранных инвестиций. И в то же время стала сама проникать на зарубежные рынки, размещая там свои активы. На конец 2005 г. объем российских инвестиций, накопленных за рубежом, составил 7,3 млрд. долл. Основные страны - реципиенты российского капитала - это США, Австрия, Кипр, Великобритания, Багамские острова.

В этой части «Наноматериалов и …» рассматриваются УНТ на фоне глобальных вызовов тех, что названы в долгосрочном прогнозе научно-технологического развития РФ до 2030.
– Повышение экологических требований к производству
– Глобальный дефицит энергоресурсов и сырья для производства новых материалов
– Угроза негативного воздействия нанопродуктов на здоровье и безопасность человека
– Распространение новых загрязняющих веществ (в том числе наночастиц) в окружающей среде. Угроза неконтролируемого распространения продуктов, производимых с использованием нанотехнологий

В статье, как и в предшествующих статьях этого цикла, рассматривается многообразие структур и основ устройства, свойств, синтеза, классификация, и области применения углеродных нанотрубок (УНТ) (англ. carbon nanotube сокр., CNT; SWNT; MWNT) открывающих возможности создания материалов и устройств с новыми замечательными свойствами.

Однажды известного физика спросили: что по-вашему мнению является самым удивительным фактом в мироздании? Его ответ. То, что сияющие и сгорающие, взрывающиеся звезды, туманности, планеты и всё, всё остальное, не исключая и нас самих, создано из одного и того же материала, по одним и тем же фундаментальным законам. Я бы добавил к этому, что мы, являясь формой живой материи, думаем о ней, о том, как в ней все устроено и о многом чем-то еще. Не исключая при этом устройства и самого Homo sapiens (человека разумного). Не исключено, что где-то из таких же материалов возникла иная или подобная нашей форма жизни.

Поиск контактов с другими внеземными цивилизациями (ВЦ) представляет интерес не только для науки – это проблема изучения жизни и разума во Вселенной. Обзор неба по программе SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence) начался в декабре 1973 г. Первый SETI-эксперимент OZMA по этой проблеме (поиск сигналов на волне 21 см). Обратил внимание на ВЦ и знаменитый физик Энрико Ферми, задав вопрос: Где все? Свой вклад  «сферой Дайсона» в тему SETI внёс и физик-теоретик Фримен Дайсон.

Ранее в  статьях. о симметриях списочной многострочной модели (СММ) рассматривались окаймления строки нетривиальных инволюций (НIn) парами строк, содержащих квадратичные вычеты — полные квадраты (КВК). В таблице А0 показаны названные зависимости.

При изложении текста  решается задача определения нетривиальных инволюций (НIn) в конечном числовом кольце вычетов (КЧКВ) по составному (полупростому) модулю и формировании полного списка модели. Для получения решения используется модель составного числа (СММ) и Закон распределения делителей (ЗРД здесь). Любая пара строк СММ, окаймляющая строку нетривиальных инволюций, имеет номера, полусумма которых равна номеру строки НIn, совпадающему с меньшим значением инволюции.

Память – это запоминание (забывание), сохранение и воспроизведение информации. Память — основа психической деятельности. Без нее невозможно понять основы формирования поведения мышления, сознания, подсознания. На запоминание сильно влияет эмоциональное отношение человека к тому, что запоминается. Продуктивность памяти во многом зависит и от волевых качеств человека. Таким образом, память связана с особенностями личности. Человек сознательно регулирует процессы своей памяти и управляет ими, исходя из тех целей и задач, которые ставит в своей деятельности.

Па́мять — высшая психическая функция и одно из основных свойств ЦНС человека отвечающие за запоминание, хранение и воспроизведение информаций (отпечатки, следы) о событиях внешнего мира и реакциях организма. Сознание человека формируется с участием памяти.

Память в разных формах и видах присуща всем высшим животным. Способность к памяти и обучению все животные унаследовали у общего предка, который жил примерно 600 миллионов лет назад.^[1] Наиболее развитый уровень памяти характерен для человека.^[2][3]

Память относится к основным познавательным процессам, таким, как ощущение, восприятие и мышление, привлекающим большое внимание исследователей. Наиболее распространённым расстройством памяти является потеря памяти, например, при болезни Альцгеймера. Потеря этой способности известна как амнезия. Амнезии бывают антероградные (неспособность приобрести новые воспоминания) и ретроградные (неспособность вспомнить прошлое).

Первым в исследовании памяти человека считается Герман Эббингауз, ставивший эксперименты на себе (основной методикой было заучивание бессмысленных списков слов или слогов).

Основным объектом нейробиологии человека является нервная система, состоящая из двух больших частей:

а) центральной нервной системы (ЦНС), включающей и управляющий ею головной мозг;
б) периферической нервной системы, состоящей из периферических нервов, а также двух других подсистем — вегетативной нервной системы (делится на симпатический и парасимпатический отделы) и диффузной (соматической) нервной системы.
Работает принцип передачи сигнала (возбуждение/торможение), а также структурный иерархический принцип (стимул - реакция).

Удивительные факты заставляют думать, что роль мозга в жизни человека весьма преувеличена

Люди рождаются иногда без мозга (живут, правда, недолго), теряют целые полушария или даже более того, но это практически мало проявляется. Для окружающих они выглядят как самые обыкновенные люди, а сами они порой даже не подозревают о своей исключительности. Только случай после медицинского освидетельствования помогает раскрыть особенности таких людей.

С другой стороны, эти случаи мало изучены и не позволяют делать какие-то серьезные выводы относительно полезного использования возможностей головного мозга для людей.

Научные и прикладные исследования в сфере нано- материалов и технологий ( НМ и НТ), области вычислительной техники проводятся широким фронтом во всем мире и РФ не является исключением. Известный закон Мура показывает, что люди практически исчерпали возможности полупроводниковых материалов, и носителей информации на которых базируется электронная техника. Рост быстродействия вычислений за счет уменьшения элементов и увеличения их количества на единице площади подошел к своему физическому пределу.
Специалисты это понимают и предпринимают определенные попытки для сохранения темпов развития цивилизации. Разыскивают и создают новые материалы, физические принципы, разрабатывают теории, позволяющие находить выход из приближающегося кризиса. Но их мало и возможности их ограничены. Дело не только в финансах и отсутствии новых перспективных теорий. Огромное значение приобретает этическая сторона, что мы уже видим в биологических исследованиях, в искусственном интеллекте и других направлениях. (Кодекс этики ИИ и всеобщая декларация о биоэтике и правах человека и др.)
Оказалось, что эта сфера очень слабо разработана и предпринимаемые меры оказываются без четкого обоснования, а часто сильно запаздывающими.   
В предлагаемой публикации автор касается всего лишь одной сферы деятельности людей, связанной с вычислениями и вычислительными средствами.  (см. здесь).

Продовольственная безопасность — элемент национальной безопасности государства.  Продовольственная безопасность является одной из главных целей аграрной  и экономической политики государства
Продовольственная безопасность РФ
В России основным документом, определяющим совокупность официальных взглядов на цели, задачи и основные направления государственной экономической политики в области обеспечения продовольственной безопасности страны, является Доктрина продовольственной безопасности Российской Федерации, утвержденная указом президента Дмитрия Медведева от 1 февраля 2010 года. В 2019 году в Совете Безопасности РФ начата разработка новой редакции доктрины, которую предполагается принять до конца года.

Россия по итогам 2020 года заняла по уровню продовольственной безопасности 24-е место среди 113 стран, по уровню продовольственной безопасности превзошла Польшу, а доля населения, живущего за глобальной чертой бедности, в России втрое меньше, чем в Польше. Это следует из Глобального индекса продовольственной безопасности, который уже в девятый раз подготовили аналитики The Economist Intelligence Unit при поддержке Corteva Agriscience. В 2020 году Россия почти в два раза улучшила свои позиции в Глобальном индексе продовольственной безопасности - в 2019 году Россия занимала только 42-е место

Определение. Алгоритм – некоторая конечная последовательность предписаний (правил, инструкций и т.п.), однозначно определяющая процесс преобразования исходных P и промежуточных данных в результат Q решения задачи.

Теория алгоритмов - это наука, изучающая общие свойства и закономерности алгоритмов, разнообразные формальные модели их представления. На основе формализации понятия алгоритма возможно сравнение алгоритмов по их эффективности и другим показателям, проверка их эквивалентности, определение областей применимости.

Абстракция потенциальной осуществимости. Как уже отмечалось, алгоритмический процесс при выработке результата Q из исходных данных P совершает несколько отдельных шагов. Число таких шагов может быть настолько велико, что достижение результата Q является практически неосуществимым. Однако в теории алгоритмов мы не учитываем практическую неосуществимость и считаем возможным выполнить любое конечное число шагов. Это положение называется абстракцией потенциальной осуществимости. Это же положение предполагает, что мы можем оперировать со сколь угодно большими объектами, например, сколь угодно длинными словами и т.п.

Описание алгоритмов и формулирование используемых правил могут осуществляться различными математическими средствами. Каждый способ задания алгоритма характеризуется абстрактным алфавитом и математическим формализмом. При этом вводится понятие алгоритмической системы, как общего способа задания алгоритмов

Мышление – это процесс, т.е. протекающий и изменяющийся во времени поток состояний головного мозга (коры больших полушарий). Внешние и внутренние рецепторы организма, испытывая водействия среды, преобразуют их в электрические импульсы, направляемые в мозг. Это физиологический взгляд – по нервным волокнам «бегут» импульсы, вещества клеток (мембран) вступают в химические реакции. В сознании возникают образы, слова, высказывания. Вспоминается высказывание академика Н. Бехтеревой (директор института Мозга) о том, что ей многое понятно в механизмах мозга, в его деятельности, но у нее нет никаких гипотез о том, как в мозге возникают мысли.

Тем не менее, мысли возникают в головах людей (в сознании), обрабатываются и порой приводят к весьма замечательным результатам. Как все в окружающей нас природе, все наши мысли (в состоянии «нормы»), высказывания управляются какими-то законами и им подчинены. Возможно, часть важных законов еще до сих пор не открыта.

Еще вчера вещи, казавшиеся фантастикой, сегодня становятся явью. Биотехнологии продолжают удивлять мир своими достижениями. Здесь речь пойдет о возвращении утраченного человеком зрения. Причины такой утраты могут быть самые разнообразные: увечья, аварии, заболевания и др. пути восстановления также могут различаться.
 
По данным Международного агентства по профилактике слепоты, сегодня примерно 284 миллиона жителей Земли имеют те или иные нарушения зрения, около 39 миллионов из них полностью его лишены. Слепые люди учатся взаимодействовать с миром и активно жить, независимо от их нарушения зрения. По оценкам, лишь от 2% до 8% слепых людей используют для навигации трость. Другие полагаются на собаку-поводыря, частичное зрение или зрячего помощника. Помимо навигации, слепые люди могут делать почти все, что могут делать зрячие: готовить пищу, наносить макияж, пользоваться компьютером. С помощью доступных технологий и гаджетов и собственной силы воли слепые люди могут быть независимыми.

Более четверти от всего количества слепых людей страдают от нейродегенеративных заболеваний сетчатки, когда гибнут зрительные клетки. В России количество незрячих и слабовидящих превышает 210 тысяч человек. По прогнозу, в ближайшие десятилетия эти цифры в мире будут существенно расти. Уже сейчас ежегодно примерно 45 тысяч человек становятся инвалидами из-за проблем со зрением. Из них более половины — дети и подростки в возрасте до 18 лет.

Ученые всего мира ломают головы над решением проблемы слепоты — над тем, как остановить потерю зрения и как вернуть его уже ослепшим людям. Люди с сильной потерей зрения получают доступ к компьютеру (Интернету) с помощью вспомогательных технологий двумя различными способами. Первый способ — использование дисплея Брайля, который подключается к компьютеру и построчно преобразует текст в Брайль. Второй способ — программа чтения с экрана, которая вслух считывает информацию. Это также реализовано на смартфонах, где есть такие технологии, как TalkBack или VoiceOver.

Другие подходы — оптогенетика и создание чипов, управляемых мыслью.

В арифметике известны элементарные действия с числами (+), (–), (×), (/) и др., использование которых при заданных исходных данных дает нам возможность получать определенные результаты: сумму, разность, произведение, частное. Обратное действие с результатами в качестве исходных данных возможно далеко не всегда. Например, возведение в третью степень числа 7 ³ = 343, обратным действием имеет извлечение из результата корня третьей степени (343)^1/3= 7. При заданных результатах определить какими были исходные данные не всегда возможно.  Для суммы даже двух слагаемых 7 + 6 = 13 такого единственного обратного действия нет. Для числа 13 мы можем получить очень разные исходные 13 = 1+12 = 2+11 = 3+10 = 4 +9 = 5 + 8 = 6+7.

С умножением в качестве исходных составных чисел картина похожая, но если исходными сомножителями взяты простые числа, то обратной операцией для произведения является действие, называемое факторизацией числа – результата умножения. К сожалению, на сегодняшний день действие факторизации не может быть задано какими-то простыми вычислениями, а очень большие числа – результаты (сотни цифр в описании) вообще не могут быть факторизованы. Как выполнить поиск простых делителей результата-произведения мы сегодня не знаем.

Такие делители, вообще говоря, как-то распределены в числовых рядах. Например, в натуральном ряде чисел (НРЧ) или в последовательности нечетных чисел (ПНЧ) простые числа-делители и их кратные имеют достаточно регулярные распределения, каждое со своим шагом.

Задавая произведение простых чисел N = p˖q˖h˖s, мы понимаем, что каждое из p, q, h, s меньше самого N. Если ограничить начальный фрагмент НРЧ или ПНЧ значением N, то в пределах выделенного фрагмента будут присутствовать кратные делителей с возрастающими от 1 коэффициентами (для ПНЧ коэффициенты будут нечетными). Сможем ли мы увидеть и выделить такие кратные делителей N? Они ведь нам неизвестны.

Сегодня ответ на этот вопрос положителен. В 2014 году мной на Хабре был опубликован закон распределения делителей (ЗРД) натурального числа N в НРЧ. Применение закона позволяет получать для заданного натурального N его простые делители и их кратные в НРЧ. Ниже я кратко повторю публикацию 2014 года и приведу расширенную версию ЗРД на ряд целых чисел N.

Из прочтения множества комментариев на публикацию «Горизонты школьного образования» прихожу к выводу о том, что тема и затронутые проблемы представляют интерес для читателей, особенно для родителей школьников. Предполагаю, что не меньший интерес существует у родителей выпускников школы и у самих выпускников к проблемам и горизонтам высшего образования. Мне самому эта тема также интересна поэтому пишу здесь.
В теории рассматриваются основные социальные функции высшего образования (образование как накопление ресурсов, востребованных на рынке труда; образование как накопление классовых различий; образование как возрастной мораторий и т. д.), а затем на их основании формируются гипотезы о том, как протекает процесс образовательного выбора. Платные образовательные специальности везде служат низшим благом по сравнению с бесплатными (дороговизна обучения). Называются насущные проблемы высшего образования такие, как излишняя теоретическая направленность высшего образования (мало практики), дисбаланс «производства и потребления» специалистов, проблема финансирования и технической оснащенности вузов, повышения качества обучения студентов, качественной подготовки не только новых учебников для обучающихся, и пособий для преподавателей, но и самих педагогических кадров и их мотивации. Отдельно стоят проблемы дистанционного обучения в высшей школе.

С интересом прочитал на Хабре статью «Про школу и продуктивное мышление», хотя не со всеми положениями автора целиком согласен. Импонирует то, что человек не равнодушный, собрал все, что накипело и кратко (на 10 мин.) изложил. Спасибо автору, он хорошо прошелся по содержательной стороне обучения и образования, не затрагивая форму явлений. Здесь делаю попытку восполнить этот пробел, который возможно прояснит некоторые причины существующего положения.

«Лишние люди», дискриминант квадратного уравнения, исторические параллели, пирамида науки, как все это проникало и утверждалось в образовании, кто вводил для изучения те или иные разделы разных учебных дисциплин. Все складывалось исторически не одномоментно, учебные программы формировались не сразу от и до, а постепенно наполнялись тем, что содержится в них сейчас.

Обновление же идет со скрипом. Отставание учебников от передовых достижений исчисляется десятилетиями.
Автору учебника некогда расти самому, так как он преподает и загружен под завязку, а те кто не загружен не владеет методологией. Энрико Ферми для школы написал учебник по физике и дал прочитать жене. Критика с ее стороны была столь впечатляющей, что он отказался от идеи продвигать дальше свой проект. Несомненно, что Ферми обладает знаниями физики, но для создания учебника этого оказывается недостаточно. Льву Толстому тоже не с первого захода удалось написать Букварь для начинающих, новая версия учла замечания и критику и была напечатана.

Здесь предлагается рассмотреть другую сторону школьного образования, которая нами часто воспринимается как само собой разумеющееся состояние общества. Но это не совсем так или даже совсем не так. Два три последних десятилетия систему образования лихорадит, ее непрерывно реформируют. Один за другим меняются министры и каждый, проводя реформу, считал ее благом. На самом деле ситуация с образованием в целом только ухудшалась.

Сейчас нам понятно. Что нельзя вводить в программу обучения даже весьма важный и необходимый для формирования правильного мировоззрения предмет (Астрономию) при отсутствии учебников и подготовленных по предмету преподавателей. Это не просто физика огромных пространств, а целый мир, в котором наша планета и мы на ней находимся где-то на периферии. Я закончил ВУЗ в 1969 году и с тех пор преподаю в нем. На моих глазах совершались перемены в подготовке кадров в стране, происходила утечка кадров и частичное возвращение.
Пришлось быть участником всех происходящих реформ, наблюдать их результаты. Это и введение Болонской системы, и отказ от нее, введение образовательных услуг и отказ от воспитания поколений, введение стандартов, замена некоторых техническими условиями и др.

Все это в образовании происходило на фоне изменений государственных устоев, введения в конституцию положений, от которых теперь приходится отказываться.

Все три российских углеводорода – нефть, газ и уголь – будут востребованы на мировых рынках на десятки лет вперед. Такой вывод напрашивается исходя из энергетической стратегии России, которая сейчас разрабатывается вплоть до 2050 года.
не только Китай, но и Европа в этом году покупает больше российского газа. 
Задача совершенствования разведки месторождений, разработки его инфраструктуры, добычи, переработки, транспортировки, поставки заказчикам договорных объемов требует от специалистов внедрения самых современных технологий на всех этапах проектирования и сопровождения существующих добывающих комплексов. Там, где таких технологий нет, их приходится создавать практически с нуля самостоятельно. Очень важно при этом использовать наработки в области цифрового моделирования объектов, всех процессов, включая управление месторождением в целом.

Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы.  Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения.

Читать далее

Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями, которое этой публикацией завершается. Симметрии излагались на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Объект натуральный ряд чисел (НРЧ) настолько богат известными и совершенно новыми свойствами, что само их перечисление потребовало бы много места и времени.
В этой публикации рассматриваются симметрии, связанные с идемпотентами кольца. Их роль в отображении строк-дублей совершенно не похожа ни на что из рассмотренного ранее, как, впрочем, и для других «осей симметрии». Если, например, центральная строка СММ раздвигала\ сдвигала строки-дубли на постоянный интервал, то линия раздела строк идемпотентов, наоборот, как бы «склеивает» (делает смежными) удаленные строки.

Разговор о симметриях подходит к концу, возможно, мне не все удалось увидеть и рассмотреть, изложить текстом, но я старался исследованное мной явление описать в подробностях и деталях. Я представляю, что для проведения успешной атаки на шифр ключевую роль может сыграть «малозначащая» деталь, которую старался не упустить из внимания.   

Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы.  Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения.

Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Объект - натуральный ряд чисел (НРЧ) настолько богат известными и совершенно новыми свойствами, что само их перечисление потребовало бы много места и времени.

Рассмотрение же конкретного свойства в деталях ограничивает автора с одной стороны располагаемыми знаниями, а с другой - ограниченным объемом публикации. Тем не менее, есть желание показать читателям развернутую картину проявлений такого свойства НРЧ, как симметрия в поведении элементов этого замечательного объекта.

Например, обращал ли кто-нибудь внимание на последовательности квадратичных вычетов (КВВ) элементов НРЧ по разным модулям, когда модель рассматриваем как фрагмент НРЧ или конечное числовое кольцо вычетов по модулю N. Эти квадраты следуют парами R_о, R₁ и получают вид (21 пара) для N = 1961. Пары КВК 484 = 22²;
529 =23² и 625 = 25²; 676 =26² образованы смежными числами, для N = 1961 они окаймляют в 4-м слое средний вычет r_cсс = 0; и для N = 2501 в 5-м слое средний вычет r_cсс = 0.

Почему во втором случае N = 2501 квадраты следуют вначале с флексиями 0, затем с 1²,
4= 2², 3², 4² ? Эти квадраты лежат в строках за пределами тривиальной области ТКВК и среди них нет кратных d_б.

В табличках приведен порядок следования КВВ = КВК полных квадратов, объединенных в пары (верх\низ), всего 42 квадрата (для N = 1961) и 48 квадратов (для N = 2501). Каждый квадрат получен в некоторой точке х_о и реализует решающий интервал (РИ), обеспечивающий получение решения задачи факторизации большого числа (ЗФБЧ) N, т.е. для вычисления делителей N. На основании закона распределения делителей можно записать соотношение d_i = х_о ±√КВК и при необходимости воспользоваться алгоритмом Евклида НОД.

Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Прошелся по результатам анализа своих публикаций и очень благодарен разработчику этого объективного механизма оценивания чужого внимания к авторским работам. Как же порой мы ошибаемся!

Те статьи, которые мне казались замечательными и необходимыми, читатели таковыми не считают. А где-то даже наоборот. Я допускаю, что аудитория очень разноплановая и уровень подготовки от школьного до настоящего доктора наук (есть наверное популяризаторы, которым нравится такая аудитория), но все мы в оковах собственного сознания и самосознания.

В моей памяти образ физика Ампера, который поставил перед собой задачу раскрыть связь явлений магнитных и электрических, чтобы не забывать о задаче, в карман пиджака положил магнит (он ему о ней напоминал). Порвал несколько пиджаков, но результата не было.

Экспериментальная установка катушка провода, железный стержень, батарея в цепи с катушкой вольтметр\амперметр, ключ.

Для уменьшения влияний прибор вынесли в другую комнату.

Замыкали цепь, в катушку вставляли стержень и оба с помощником шли к прибору смотреть показания. Прибор не показывал ничего. Так шло время, пока однажды помощник не застрял около прибора, и не увидел как его стрелка качнулась! Крикнул: что вы сделали, прибор ожил!.

Рано или поздно это должно было случиться и оно случилось!

Изучая свойства, мы обогащаем наши знания об объекте. В какой-то момент (случайный или нет). Знаний станет столько, что они свяжутся воедино и приведут к искомому решению. Отсюда терпение, тщательность, аккуратность регистрируемость, поиск новых гипотез их проверка и т.п. вещи.

Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы.  Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения