Matlab *

Аннотация

Финансовые операции в региональном банке обрабатывает PHP-скрипт 2003 года. Интернет-банк держится на HTML-фреймах, давно исключённых из стандартов. Это не архив веб-технологий — это продакшен 2026 года, полный «технического долга». Статья «Археология кода» на Хабре показала: это не баги, которые можно пофиксить, а скрытая мина замедленного действия под бизнесом. Каждый день работы такой системы — это не явный счёт на рефакторинг, а постоянная утечка денег: на замедление разработки, на исправление неочевидных сбоев, на упущенные возможности.

Пришло время перестать говорить о техдолге как о метафоре. В условиях 2026 года, где скорость вывода продукта решает всё, он становится чистой экономикой — системными финансовыми рисками и реальными отложенными издержками. Но как доказать это руководителю, который видит только счёт от команды на «непонятное улучшение архитектуры»? Как принять взвешенное решение: погашать долг сейчас или отложить?

В этой статье мы не будем философствовать. Мы построим инструмент для принятия решений. С помощью математической модели и анимированных графиков в MATLAB мы визуализируем экономику технического долга. Вы увидите, как он накапливается и «проедает» бюджет, как разные стратегии управления им сказываются на скорости команды и, в конечном счёте, на деньгах компании.

Прочитав материал, вы получите не просто понимание проблемы, а конструктивную основу для собственных расчётов: готовую модель, которую можно адаптировать под параметры вашего проекта, и идеи для экспериментов, чтобы количественно оценить риски и найти оптимальную точку для инвестиций в качество кода.

Аннотация

Сегодня 2 января 2026 года . Вы снова написали в дате «2025».
Прекратите себя ругать. Вы только что стали участником массового эксперимента по когнитивной инерции. Ваш мозг — не совершенный процессор, а система с памятью и трением, и он физически не может мгновенно переключиться на новую временную парадигму.

Я предлагаю взглянуть на эту ситуацию под необычным углом: как на задачу дискретной математики и теории управления. Резкая смена года — это «ступенчатое воздействие» на систему «мозг». А его реакция — классический «переходной процесс», который можно промоделировать и визуализировать.

В этой короткой статье я покажу, как с помощью нескольких строк кода в Matlab можно описать и наглядно увидеть, как ваше сознание с запаздыванием адаптируется к 2026 году. Бонусом вы получите инструмент для самоанализа: вычислите свой коэффициент «новогодней инерции» и сравните его с гипотетической нормой.

Прекрасно, мы поймали себя на живом примере когнитивного сбоя. Но чтобы превратить личное наблюдение в научный факт, нужно сделать шаг назад. Давайте посмотрим на нашу оплошность не как на случайный промах, а как на закономерное поведение системы.

Наше восприятие времени по большей части непрерывно. Рассвет перетекает в день, день — в вечер, скорость мысли меняется плавно. Мозг мастерски адаптируется к таким постепенным изменениям, бессознательно продолжая сложившиеся паттерны.

Но у календаря — иная природа. Он дискретен. Ночь с 31 декабря на 1 января — не плавный переход, а чёткий рубеж, математическая «ступенька». Наш когнитивный аппарат, настроенный на непрерывность, по инерции «проезжает» эту точку разрыва. Мы совершаем классическую ошибку: продолжаем тренд там, где нужен мгновенный пересмотр.

Аннотация

Бум-бум-бум — отзвучали куранты. Бенгальские огни догорели, мандарины съедены, а праздничное настроение постепенно растворяется в утреннем кофе. Наступает момент истины: счет в банке вызывает легкую панику, а мысль о рабочих задачах кажется невыполнимой миссией. Знакомо?

2 января 2026 года — не время для паники или пустых обещаний. Это идеальный момент для холодного, математического аудита последствий. Проблема не в отсутствии силы воли, а в одновременной атаке двух системных «врагов»:

Финансовый провал. Ваша функция  достигла локального (а для кого-то и глобального) минимума. Остаток стремится к нулю или ушёл в отрицательную область, а входящий поток средств пока не восстановился.

Энергетическая яма. Ваша функция  находится в глубоком провале. Режим сна сбит, когнитивные способности притуплены праздничной энтропией, а мотивация асимптотически приближается к оси абсцисс.

Традиционный подход — сделать для себе строгие рамки («с понедельника на диету и в спортзал!») — является попыткой решить задачу скачкообразным изменением граничных условий. История и теория систем показывают, что такие методы часто приводят к срывам и новым минимумам.

Сегодня мы не будем заниматься самокопанием или ставить эмоциональные цели. Мы поступим как инженеры и математики. Мы построим в MATLAB простую, но наглядную динамическую модель двойного восстановления. Её цель — наглядно показать, как разные стратегии управления расходами  проводят нас из начальной точки [B(0) ≈ 0, E(0) << 1] к целевой области «финансовая стабильность + работоспособность» за минимальное время и с наименьшими психологическими потерями.

Мы промоделируем три сценария, найдем компромиссную кривую и получим математически обоснованный ответ на вопрос: «Как правильно выходить из праздников?».

Аннотация

Год Красной Лошади начинается с кода.

Первый день 2026-го. За окном — хрустальная тишина, налитая зимним светом. В комнате — только монитор и пустая командная строка. Пока город медленно просыпается после боя курантов, у нас с вами, инженеров и кодёров, есть идеальный момент: между прошлым годом и рабочими буднями зияет цифровая пустота. Давайте заполним её огнём.

Что, если вместо тысячного «Hello, World!» или очередного скучного графика, наши скрипты устроят настоящее огненное шоу? В духе наступившего года Красной Лошади — яростное, стремительное, неуправляемо-красивое. Если за окном нет праздника — мы создадим свой. Свою вселенную, где искры не гаснут, а фейерверки взрываются по нашему желанию. Прямо здесь. Прямо сейчас. Первого января, когда всё ещё можно.

Новогодняя симуляция — это не просто игрушка. Это идеальный полигон, где красота сталкивается с математикой лоб в лоб. Вы видите волшебство: ракета взмывает, замирает на миг — и взрывается снопом огненных брызг. Но под этой магией — чистая, честная физика. Дифференциальные уравнения диктуют полёт. Стохастика правит хаосом разлёта. Фракталы плетут снежинки. Это шанс доказать, что MATLAB — не сухой инструмент для расчётов, а кисть. Холст. Дирижёрская палочка для симфонии из нулей и единиц.

В этой статье мы не будем ходить вокруг да около. Мы возьмём законы Ньютона, щепотку случайных чисел и горсть пикселей — и соберём из них фейерверк. С нуля. Прямо на ваших глазах. Напишем движок, который дышит. Заставим частицы танцевать. Добавим ветру — словно от взмаха гривы той самой Красной Лошади. И в конце — самое главное — вы получите не просто скрипт. Вы получите власть над праздником. Меняйте гравитацию. Рисуйте новые узоры. Создавайте свои миры.

Год только начался. Давайте встретим его не как потребители, а как творцы. Первый взрыв — уже в следующей строке кода.

Аннотация

В данной статье представлено полное доказательство и экспериментальная проверка двух глубоко взаимосвязанных гипотез, раскрывающих фундаментальные статистические свойства нулей дзета-функции Римана.На самом деле гипотез - три , но Гипотезу 1 я уже доказывал в прошлой статье . Это исследование не только устанавливает строгие теоретико-числовые результаты, но и предлагает новую спектрально-динамическую интерпретацию распределения нулей, связывающую теорию чисел с квантовым хаосом и теорией возмущений.

Исследование начинается с Гипотезы 2, утверждающей существование строгой иерархии в скорости сходимости эмпирических спектральных статистик к их предельным формам:
.

Данный гипотеза служит основой для обобщающей Мета-гипотезы 3, вводящей концепцию «критической оптимальности». В рамках этой концепции критическая линия  интерпретируется не просто как локус гипотезы Римана, а как линия спектральной жесткости. Мы доказываем, что она одновременно реализует два экстремальных принципа:

Глобальная минимизация хаоса: На этой линии статистика нулей демонстрирует максимально возможное подавление спектральных флуктуаций, достигая предельной степени универсальности, предсказанной GUE, но с уникально высокой скоростью сходимости. Это указывает на глобально оптимальную «упакованность» и отталкивание нулей.

Локальная максимизация стабильности: Критическая прямая выступает как аттрактор, обеспечивающий максимальную устойчивость статистических свойств нулей по отношению к «малым сдвигам» в комплексной плоскости. Любое отклонение от этой линии (например, рассмотрение мнимых частей нулей для функций из класса Сельберга с ) приводит к качественному и количественному нарушению доказанной иерархии, то есть к ослаблению спектральной жесткости. .

Таким образом, работа устанавливает новый мост между аналитической теорией чисел и математической физикой, показывая, что критическая прямая — это не пассивное множество размещения нулей, а динамически оптимальная линия, на которой достигается баланс, минимизирующий глобальный спектральный беспорядок и максимизирующий локальную структурную устойчивость. Результаты подразумевают, что гипотеза Римана, возможно, является следствием этого более глубокого экстремального принципа, управляющего распределением простых чисел.

Гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, остается одной из самых значимых нерешенных проблем математики. Её доказательство или опровержение не только замкнет фундаментальный вопрос о распределении простых чисел, но и повлияет на криптографию, теорию информации и наше понимание случайности в математике. Традиционные аналитические методы, при всей их изощренности, пока не позволили приблизиться к решению этой задачи. Но что, если мы ищем ответ не там?

Эта статья предлагает радикально новый подход: рассмотреть Гипотезу Римана не как чисто аналитическую проблему, а как проблему распознавания статистических паттернов. Мы исходим из парадигмы, что нули дзета‑функции, если гипотеза верна, должны обладать уникальным статистическим «отпечатком пальца» — инвариантом, который отличает их от любого другого набора точек со схожими свойствами. Это переход от вопроса «почему?» к вопросу «как отличить?».

Наше исследование начинается там, где закончилась предыдущая работа «Взламывая Вселенную». Если там мы научились видеть геометрию нулей через 3D‑визуализации и обнаружили их связь с Гауссовым унитарным ансамблем, то теперь мы делаем качественный скачок. Мы не просто констатируем сходство, а ищем количественную меру этого сходства, которая достигает экстремума именно при выполнении Гипотезы Римана.

В фокусе исследования — два перспективных кандидата на роль такого статистического инварианта.

Циркулярная гипотеза: Мы применим метод «намотки» нормированных нулей на единичную окружность, известный в теории чисел. Гипотеза заключается в том, что при выполнении Гипотезы Римана распределение этих точек на окружности стремится к идеально равномерному, причем скорость этой сходимости и мера отклонения от равномерности будут экстремальными по сравнению с любым другим возможным расположением нулей. Мы разработаем математический аппарат для измерения «степени равномерности» и проверим его на трех типах данных: реальных нулях, синтетических точках на критической линии и точках со смещением.

Аннотация

Данное исследование представляет собой концептуальный мост между, казалось бы, удаленными областями: теорией чисел и компьютерным зрением. В его центре — не попытка формального доказательства или инженерной реализации, а методологическая гипотеза. Предлагаю рассмотреть гипотезу Римана не только как математическую проблему, но и как мощную метафору и структурный шаблон для понимания фундаментальных ограничений и принципов в машинном обучении.

Ключевая аналогия строится на идее глубинного порядка, скрытого в кажущемся хаосе. Распределение простых чисел выглядит стохастическим, но гипотеза Римана утверждает, что оно управляется строгим законом — положением нулей дзета-функции на критической линии (Re(s)=1/2). Параллельно, поток визуальных данных (пиксели) представляется хаотическим, однако глубокие нейронные сети (DNN) демонстрируют способность извлекать из него жесткую иерархию абстрактных признаков (края → текстуры → паттерны → части объектов → объекты). Возникает вопрос: является ли эта способность чисто эмпирическим феноменом, или за ней стоит некий неизвестный «закон организации признаков», подобный закону для простых чисел? Существует ли для пространства визуальных концепций своя «критическая линия» — фундаментальное ограничение, диктующее, какие иерархии признаков устойчивы, обобщаемы и эффективно вычислимы?

Работа структурирована вокруг трех центральных тем, исследуемых через призму этой аналогии:

Представьте, что вам нужно обвести объект на картинке — не просто тыкая в пиксели, а проведя одну идеальную, плавную и уверенную линию. Та самая, которую набросал бы на бумаге художник. Как объяснить компьютеру, что значит «идеальная граница»? Как заставить его искать не среди груды точек, а в бесконечном море возможных кривых?

Оказывается, на этот вопрос уже давно ответила математика, а именно — вариационное исчисление. Это тот самый инструмент, который стоит за знаменитыми алгоритмами вроде «активных контуров» (snakes) или «уровневых множеств». Часто в статьях показывают готовые формулы и код, а саму красивую логику оставляют за кадром.

Давайте вместе разберем эту связь. Начнем с простого: как найти минимум у обычной функции. А потом — шаг за шагом — расширим эту идею до целых кривых. Ключевой момент на пути — уравнение Эйлера-Лагранжа. Мы не просто запишем его, а честно выведем: от замысла «энергии» контура до финального условия, используя лишь базовую лемму вариационного исчисления и интегрирование по частям.

Самое интересное — это уравнение не просто абстракция. Оно описывает баланс, равновесие сил. Оптимальная граница — результат «борьбы»: с одной стороны, она хочет оставаться гладкой и аккуратной, с другой — стремится лечь точно на резкий перепад цвета или яркости на изображении.

Как только вы это поймете, работа с алгоритмами сегментации перестает быть магией. Вы начинаете осмысленно настраивать параметры, предсказывать поведение и даже придумывать собственные критерии для «идеальной границы».

В предыдущей части мы запустили двухступенчатую ракет в космос. Вторая ступень достигла космической скорости по формуле Циолковского и согласно законам Ньютона. Это, конечно, хорошо и правильно, но не совсем. Точнее не совсем правильно. В наших расчетах мы запускали ракету в белый свет, как в копеечку, вертикально вверх. В этом случае первая ступень улетает в открытый космос по инерции и летит, черт знает куда (а черт – потому что бога нет, Гагарин, когда летал, не видел). 

Реальные ракеты выходят на орбиту по-другому, не вертикально вверх. После старта ракета начинает отклонятся программой управления с тем, чтобы при выходе на орбиту, она имела направление движения параллельно земле (по-грамотному это называется угол тангажа). Давайте сделаем модель, которая будет это учитывать. Если использовать методы структурного моделирования, это будет сделать не сильно сложнее, чем модель артиллерийского снаряда, который мы перехватывали в задаче про волка и зайца.

Методы структурного моделирования позволят нам создать набор компонентов, из которых, как из кубиков лего, можно собирать одну-, двух- и трехступенчатые ракеты. 

А для того, чтобы наша ракета была не абстрактная, возьмём данные по ракете «СОЮЗ», к тому же на хабре уже есть решение этой задачи.  Больше спасибо автору, что уже собрал все необходимые данные.  https://habr.com/ru/articles/649961/

Тем, кто первый раз пытается создать структурную модель, и кому покажутся сложными физическая модель сферического коня в вакууме или численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, я рекомендую почитать статью про противоракетную оборону Израиля, где все это объясняется на основе знаний математики 4 класса. https://habr.com/ru/articles/878168/

Управление ЛА по заданному лучу, это метод навигации, при котором управление движением осуществляется посредством РЛС или другого устройства способного построить направление на заданную точку. Такой метод навигации широко используется в ЛА разных видов (в том числе БПЛА мультироторного и самолётного типов).

Продолжаем публикации из серии «математическое моделирование для самых маленьких». В предыдущих статьях мы показали, как из погони волка за зайцем можно получить формулы для систем наведения противоракетной обороны.

Там очень подробно описано как, зная скорость объекта, можно рассчитать траектории движения различных объектов в пространстве.

 https://habr.com/ru/articles/878168/

В этот раз мы займемся исследованием траектории движения космических ракет.  Сравним формулу Циолковского с законом Ньютона и рассчитаем отправку груза на орбиту земли одноступенчатой ракетой, и двухступенчатой. И все это – в рамках курсов школьной физики и математики с помощью структурного моделирования.

В рамках проекта проведено сопоставление российского инженерного ПО Engee и иностранного аналога MATLAB/Simulink для решения задач цифровой обработки сигналов и моделирования гидропривода электропогрузчика ЭП2020. Испытания подтвердили практическую зрелость Engee и её готовность к использованию в инженерных подразделениях ПАО «МЗИК».

Напишем скрипт на языке Engee который будет вычислять параметры ориентации МКА при повороте из текущей ориентации в заданную неподвижную ориентацию. Скрипт должен рассчитывать и формировать во времени программу изменения ориентации КА в виде программных кватерниона и скорости с целью разворота из текущей ориентации (в т.ч. переменной) в заданную постоянную в инерционной системе координат (ИСК). Алгоритм запускается внешним диспетчером системы автоматического управления (САУ) и должен формировать признаки начала разгона, конец разгона, начало торможения, конец торможения.

Уважаемые коллеги, руководители государственных компаний, министерств и ведомств, курирующих национальные проекты и ОПК!

Объем государственных инвестиций в НИОКР в рамках национальных проектов и оборонного заказа на ближайшие годы оценивается в 2–5 триллионов рублей ежегодно. Это масштабные ресурсы, направленные на технологический прорыв и укрепление суверенитета страны, которые обладают высоким мультипликативным эффектом на все отрасли экономики. Однако ключевой вопрос, который мы должны задать себе: какая часть этих средств будет потрачена эффективно, а какая — на совершение и исправление ошибок, задержки по срокам и неоптимальные инженерные решения?

Данные ряда международных исследований начиная с 2010 года показывают, что в привычном течении процессов разработки в среднем 37% бюджета НИОКР тратится не результативно — на устранение ошибок, выявляемых на поздних стадиях работ, что приводит к значительным скрытым повторным трудозатратам,  дорогостоящим переделкам аппаратуры и затягивает циклы испытаний-доработок. В масштабах российского госбюджета это от половины до полутора триллионов рублей ежегодных потерь на ошибки, для исключения которых уже есть зарекомендовавшая себя методология.

Решением этой проблемы является системное моделирование — целенаправленная политика обязательного применения «исполняемых системных моделей» на всех этапах жизненного цикла техники: от проверки концепций до формирования технических заданий и планов проектов, и далее в этапах проектирования, испытаний и сопровождения.

Современное инженерное образование требует практической подготовки студентов к работе с реальными техническими системами и технологии моделирования позволяют сделать образовательный процесс заметно эффективнее.

В этой статье на двух примерах покажем, как российские вузы используют отечественные решения для моделирования комплексных технических систем в образовательном процессе.

Привет, Хабр!

Сегодня говорим про мониторинг жизненно важных показателей (ЖВП) человека. ЖВП — это метрики, по которым можно понять, всё ли в порядке с нашим организмом: температура тела, давление, дыхание, ну и наш сегодняшний герой — пульс.

Когда речь заходит о мониторинге сердечной активности, первое, что приходит в голову — это ЭКГ. Электрокардиография уже давно считается золотым стандартом в медицине. Однако при всех её достоинствах у ЭКГ хватает минусов: запись короткая, провода и датчики сковывают движения, есть риск раздражения и даже заражения при повреждении кожи, да и ощущения от процедуры так себе — в целом комфорт сомнительный.

Мой любимый автор книг по математике Очков Валерий Федорович предложил задачу для среды SimInTech. На самом деле он вызвал меня на дуэль и предложил выяснить, кто лучше сделает решение определенной задачи в виде структурной схемы.

Задача связана с остойчивостью судна, а значит с нахождением центра масс, тела погруженного в жидкость. Поэтому на картинке Пифагор объясняет Архимеду как найти площадь путем обстрела мишени.

Представлен резонансный регулятор, метод его анализа в непрерывной области и реализации в виде цифрового фильтра методом согласования нулей и полюсов. Показано стремление в установившемся режиме по заданной частоте амплитуды и фазы к управляющему сигналу. Отмечены особенности фильтра в виде бесконечной добротности, для дискретной системы ограничиваемой лишь разрядностью вычислителя.

Представлен метод анализа линейных электрических цепей по переменному току в установившемся режиме на заданной частоте. Входной сигнал - синусоидальный в общем виде с заданной амплитудой, частотой и начальной фазой. Для анализа представлен также переходной процесс, частотные характеристики, получаемые в замкнутом виде с использованием средств системы символьных вычислений Maxima.

Точные данные об уровне топлива — ключевой фактор, влияющий на безопасность, планирование маршрутов и эффективность эксплуатации автомобиля. При движении транспортного средства измерение становится особенно сложным: уровень топлива постоянно изменяется из-за крена, наклона дороги, ускорений и торможений. Для получения достоверных данных в этих условиях в современных автомобилях применяются сложные алгоритмы обработки сигналов от нескольких датчиков, установленных в топливном баке.

В рамках совместного проекта ЦИТМ «Экспонента» и ФГУП НАМИ была проведена проверка корректности математических моделей алгоритмов определения уровня топлива, реализованных в среде Engee.

Разработку и перенос модели из Simulink в Engee выполнили совместно с командой «Экспоненты», а специалисты НАМИ обеспечили независимую верификацию и анализ результатов.