Вы когда-нибудь чувствовали себя заложником собственных расчетов? Когда бизнес говорит: «Это невозможно просчитать», — на самом деле он редко имеет в виду «нет идей». Чаще всего это значит: «У нас нет вычислительного бюджета, чтобы умереть от скуки, ожидая ответ».
Логистика, расписания, раскрой листов, планирование производства, биржевые портфели. Везде, где есть слово «оптимизация», прячется монстр NP-трудности. Количество вариантов растет быстрее, чем количество кофе в офисе, и любая команда рано или поздно машет рукой: «Сойдет и так».
Пока одни умные люди спорят о том, кто первый докажет превосходство квантовых компьютеров, а другие вкладывают миллиарды в установки размером с бассейн (которые, кстати, заработают «лет через десять»), мы поступили проще и наглее.
Мы спросили: а зачем нам ждать? Математические принципы квантовых алгоритмов — суперпозицию и интерференцию — можно не эмулировать с точностью до электрона. Их можно использовать как вдохновение для поиска решений. А в качестве железа взять то, что уже стоит под столом у каждого второго инженера. Видеокарту.
Так родился AGIQ Solver Enterprise. Солвер, который не ждет квантового будущего, а просто берет и решает задачи здесь и сейчас, на вашей GPU.
Почему GPU, а не коробка с кубитами?
Квантовые алгоритмы — это красивая метафора мышления. Вместо тупого перебора «по одному», ты работаешь с распределением вероятностей, усиливая хорошие варианты и гася шум. Проблема в том, что для запуска этого в оригинале нужен хрупкий и дорогой квантовый компьютер, который боится сквозняков.
Но оглянитесь. У вас на столе уже лежит устройство, которое умеет делать миллионы однотипных операций одновременно. Оно создано для того, чтобы считать пиксели в 4K, но по сути это математический монстр. Видеокарта идеально подходит для популяционных алгоритмов, где нужно одновременно мурыжить тысячи кандидатов.
Мы не строим «квантовый компьютер в видеокарте». Мы говорим: «Ребята, давайте использовать квантовую логику как инженерный прием, а считать всё будет добрый старый GPU».
AGIQ: Эволюция на стероидах
Наш солвер берет NP-трудную задачу (будь то SAT, MaxSAT, расписание или логистика) и начинает с ней работать не как классический алгоритм, который бредет по дереву решений, спотыкаясь на каждом шаге.
Классика — это как идти по лабиринту с ниточкой. Надежно, но медленно. AGIQ — это выпустить в лабиринт тысячу мышей одновременно. Они шумят, мешаются, находят тупики, но те, кто нашел сыр, передают сигнал остальным.
В нашей терминологии это называется «популяция кандидатов». GPU параллельно оценивает каждого, отсеивает слабых, смешивает сильных и через механизм коллективной динамики (мы это скромно называем «интерференционно-подобная синхронизация») концентрирует усилия на самых вкусных областях пространства.
Честный разговор: Это не магия, это инженерия
Давайте без стартап-трепа. Мы не доказали P=NP. Мы не умеем сворачивать пространство в трубочку. Если вы дадите нам задачу, где вариантов больше, чем атомов во вселенной, за секунду мы её не решим.
Бенчмарк, чтобы было не скучно Возьмем классическую задачу Max-3SAT. Допустим, 64 переменные и 20 тысяч условий. На RTX 3090 AGIQ перемалывает это примерно за 45 секунд. Можно ли быстрее? Можно. Но тут как с супом: если греть на максимальном огне, можно и пригореть. Мы подбираем параметры так, чтобы баланс скорости и качества был честным.
P.S. Про ключи. Для тех, кто хочет просто «пощупать» — коммерческие цены могут испугать. Но для пилотов и тестирования мы даем доступ бесплатно. Потому что нам важнее, чтобы вы убедились в пользе, а не отшатнулись от ценника. Приходите, сломайте наш солвер своими данными. Будет весело.
Привет, Хабр! Как насчет небольшой задачи, чтобы вкатиться в рабочую неделю?
Условие
В IT-компанию N привезли экспериментальное устройство для автоматизации расчетов. Оно работает на урезанном интерпретаторе Python: никаких условий, сравнений или встроенных функций — только арифметика и битовые операции.
Знаки сравнения (>, < == и другие) использовать не получится, интерпретатор их не поймет и выдаст ошибку. Однако без них писать код довольно сложно. Придется реализовать базовую логику выбора большего из двух чисел.
Задача
Есть два числа: a и b. Найдите наибольшее из них, используя только сложение, вычитание, деление и умножение, а также битовые операции.
Нельзя использовать операторы сравнения (>, <, ==, != и т. д.), тернарный оператор, функции вроде max(), min() и прочее.
Попробуйте справиться с заданием. А один из вариантов решения показываем в Академии Selectel.
Вы наверняка слышали о числах Фибоначчи. Сегодня мы поговорим об их родственниках — числах Люка (Lucas Numbers). Они подчиняются тем же законам, но их ряд начинается с двойки: 2, 1, 3, 4, 7… каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.
Своё название эти числа получили в честь французского математика Франсуа Люка, который открыл их в конце XIX века. Он изучал числовые ряды и пришёл к выводу, что числа Фибоначчи — частный случай целого класса последовательностей с уникальными свойствами.
Сейчас мы знаем их как линейные рекуррентные последовательности второго порядка. К этому же семейству относятся числа Пелля, Джейкобсталя и другие. Их общий вид: xₙ = a xₙ₋₁ + b xₙ₋₂, где a и b — константы.
Такие последовательности используются в комбинаторике, в задачах нахождения центра масс, при генерации псевдослучайных чисел, для анализа сложности алгоритмов и при проверке чисел Мерсенна на простоту (тест Люка-Лемера).
В 1990-е годы была разработана криптосистема LUC, основанная на сложности вычисления некоторых элементов последовательности Люка по модулю большого простого числа.
Однако конкурирующие криптосистемы на других математических задачах оказались эффективнее. В итоге LUC не была стандартизирована NIST и осталась в истории.
Наткнулся на видео https://www.youtube.com/watch?v=wWQ9YdreY9c и не сразу поверил, что в цикле всегда будет твой номер, объяснения из видео мне не хватило)) Для тех, кто не смотрел и не хочет смотреть, кратенько условие:
Имеется n коробок, пронумерованных от 1 до n. Внутри коробок лежат n карточек с теми же номерами от 1 до n, причем в каждой коробке лежит ровно одна карточка, и все номера уникальны. Нужно доказать, что если выбрать коробку с некоторым номером и каждый раз переходить к коробке, номер которой указан на лежащей в ней карточке, то рано или поздно мы найдем карточку с исходным номером.
И немного подумав, я сразу вспомнил про перестановки, и что любая перестановка это композиция циклических перестановок, и вообще большую часть алгебры с первого курса. Ну и само решение крайне простое, попытаюсь его изложить без какой-либо терминологии.
Нужно показать, что невозможно начать с какой-либо коробки i и не вернуться к ней же. Коробок конечное число, поэтому куда-то мы должны вернуться. Предположим, что не к изначальной, номер на ней обозначим за k. Но из этого сразу же следует, что в двух разных коробках лежат одинаковые карточки, потому что коробку, к которой они ведут, мы посетили дважды:
Первый раз, когда открывали коробки от i до k
Второй раз, когда вернулись в нее от коробки k
Получили противоречие, поэтому верно обратное, что все же мы вернемся к той коробке, с которой начинали.
Оффтоп
Приятно иногда так возвращаться к математике, особенно в таких мелочах, навевает прям ностальгию.
Здесь еще могла быть реклама моего тгк, но, увы, его нет и вряд ли будет:( Вместо этого вопрос, а можно ли как-то интересно усложнить задачку?
2026. Год, когда ваша Loss-функция наконец сойдется. 🎆
Друзья, коллеги, любители данных и градиентного спуска!
Пока часы бьют 12, а мы заменяем шампанское на кофе (все равно тренируется модель), давайте не просто загадываем желания. Давайте их оптимизируем.
2025 был годом больших LLM, диффузий и Agentic AI. А что будет ядром 2026? Моя гипотеза — возврат к фундаменту. К математике, которая делает магию машинного обучения возможной.
Вот 3 математических концепции, которые станут вашими лучшими друзьями в новом году:
Теория информации. Энтропия Шеннона говорит нам о степени неопределенности:
А KL-дивергенция измеряет "расстояние" между распределениями — ключ к пониманию distillation's, RLHF и многого другого:
2.Дифференциальная геометрия и многообразия.
Где живут ваши эмбеддинги? На многообразии, где локально все похоже на евклидово пространство, но глобально — сложная искривленная структура. Это язык диффузионных моделей.
3.Байесовские методы и Uncertainty Quantification.Нас интересует не просто предсказание yy, а апостериорное распределение:
Где θ — параметры модели, а DD — данные. 2026 — год, когда model.predict() будет возвращать не число, а (mean, variance).
А теперь — главное. Как сделать 2026 годом вашего прорыва? Формула года:
Где:
Регуляризация_Отдых — это не dropout, а сознательное "зануление" для перезарядки: output = 0 if (burnout_risk) else input.
Скорость_Обучения — умение учиться быстрее, а не просто больше.
Момент — тот самый нетворкинг, комьюнити и поддержка.
И вот ваш подарок от меня на Новый год — маленький "мозговой тизер" (ответ в комментариях!):
Для модели линейной регрессии с априорным распределением найдите вид апостериорного распределения p(w∣X,Y), выведите формулы для его параметров и покажите, как его максимум (MAP-оценка) связан с ridge-регрессией с коэффициентом регуляризации /
В этот раз не буду ждать никаких пятниц, потому что вся начинающаяся неделя — гигантская суперпятница перед гипервыходными. В этот раз я выкатил особо отбитый инженерный бред, по сути скорее даже геометрическую головоломку. Может, боян, не проверял. Оно мне только что прибредилось в полусне.
Ахинейно-поршневой двигатель с симметричным поршнем и параллельными ахинеями.
Вот такой вот «двигатель», у которого поршень в виде «колобашки» без всяких шатунов сидит сам на шатунной шейке коленвала. Косинусную составляющую вращения он, естественно, отрабатывает сам, а синусную… как говорил сатирик, вы побольше воздуха наберите и покрепче сядьте — синусную отрабатывает весь сдвоенный цилиндр, болтаясь вверх-вниз на маленьких поршеньках-направляющих (для этого сверху и снизу в нём сделаны дополнительные маленькие цилиндрики). В этом месте вы все уже представили, какой массой мы собираемся размахивать в воздухе туда-сюда, а самые сообразительные — ещё и какие там будут перекосы и какое адское трение (усилие-то приложено несбалансированное).
Проржавшись, переходим к занимательной геометрии, поскольку в силу описанного считать это двигателем уже нельзя. В геометрии можно сделать следующие допущения: охлаждающая рубашка не нужна, 1200 оборотов при 50 кубиках нам достаточно (масса не страшна), вместо свечи вспышки обеспечивает маг-пирокинетик, трение в малых ЦПГ отсутствует. В общем, переходим к математической абстракции.
И тут становится интересно: можно ли, правильно выбрав диаметры малых ЦПГ, положение их перепускных окон на главном цилиндре, положение выпускных и продувочных окон на них самих и так далее, реализовать не просто фыр-фыр-двухтактник, в котором окна в главном цилиндре открываются «сразу на улицу», а какой-нибудь более интересный цикл: Аткинсона, Миллера или, наоборот, Цоллера (Доппельколбен, который решает противоположную Аткинсону задачу), ну или там, не знаю, Уткинсона, Мурчинсона, Пушкина, Кукушкина или вообще Нак-Мак-Фиггля. Допустим, что к продувочным окнам ведут идеально гибкие шланги (абстракция же; в принципе, в реальной модели, если бы она была нужна, это более-менее обходится тоже).
Сами понимаете, что одни двигаются по синусу, другие — по косинусу, перепускные окна открываются согласно косинусоиде, выпускные и продувочные — согласно синусоиде, и всё это можно произвольно двигать вдоль ходов поршней, причём независимо. А если это кажется слишком лёгкой задачей — добавим возможность наклонять группу малых ЦПГ на небольшие углы (чтобы отрабатывали не чистый синус, а какую-то смесь), да ещё и вместо поршней в некоторых местах сделать полноценные золотники, которые открывают окна только при строгом совпадении положений, а не «от N мм и до мёртвой точки» (они же, кстати, и в шлангах не нуждаются, потому что наружная часть у них неподвижна).
В общем, такая вот небольшая тригонометрическая головоломка. Занимательная и в целом практически бессмысленная. Пафнутий Львович Чебышёв, конечно, назвал бы это задачкой для первого класса спецшколы для умственно отсталых, но простым смертным типа нас с вами может представлять интерес. Не забывайте только, что в малых ЦПГ при движении газ тоже не исчезает «в никуда», чтобы не получить незапланированный компрессионный двигатель, например. Задачка-то геометрическая, но граничные условия у неё от «реального» ДВС, иначе будет слишком просто.
Факториалы и субфакториалы. Разбираемся с ними вместе с экспертами ИТ-компании «Криптонит».
Когда человек первый раз встречает восклицательный знак в математических записях, он обычно удивляется. Это выглядит, словно цены на распродаже: 50! 80! 100!
На самом деле запись вида n! называется факториал и означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Идея факториала встречалась ещё в Древней Индии, а современное обозначение n! ввёл французский математик Кристиан Крамп в 1808 году.
Функция вычисления факториала есть во многих математических библиотеках. Она применяется, в частности, при анализе алгоритмов сортировки для определения верхней границы их сложности.
В общем случае факториал n! показывает количество всех возможных перестановок ИЗ n элементов. Например, из трёх элементов [A, B, C] всего может быть 6 перестановок: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA, т.е. 3! = 6.
Дальнейшее развитие идеи привело к появлению субфакториала.
Он обозначается !n и показывает число перестановок n элементов, в которых ни один элемент не остаётся на своём месте.
Для тех же трёх элементов [A, B, C] субфакториал записывается как !3 и равен двум, поскольку возможны только две комбинации, в которых каждый элемент меняет своё положение: [B, C, A] и [С, A, B].
Факториалы и субфакториалы используются в разных разделах математики.
В комбинаторике они выражают количество перестановок, в теории чисел их изучают в контексте делимости, в теории вероятностей — для подсчёта элементарных исходов.
Физик-теоретик решил выяснить, насколько реалистична завязка фильма «Один дома» с оставленным дома Кевином. Оказывается, шансы того, что сразу несколько людей лягут спать в 23:00 и смогут проспать подъем в 8:00 перед большим перелётом стремятся к нулю — вероятность всего 0,13%, то есть, если Кевина забыли специально, то это маловероятное, но абсолютно правдоподобное событие.
Минобрнауки РФ утвердило минимальное количество баллов ЕГЭ для поступления в вузы в 2026 году.
По сравнению с 2025/2026 учебным годом баллы по некоторым предметам изменились. Например, по химии и биологии повышены с 39 до 40 баллов, по физике — с 39 до 41 балла, по информатике — с 44 до 46 баллов, по истории — с 36 до 40 баллов, по иностранному языку — с 30 до 40 баллов. Требования к результатам экзаменов по русскому языку, математике профильного уровня, географии, обществознанию, литературе остались без изменений.
Показана реализация А/Б-тестов. Рассмотрено использование байесовского моделирования для сравнения конверсий и средних. Дополнительно обсуждаются множественные сравнения и транзакционная выручка на пользователя.
13 — счастливое число! «Счастливыми» называют натуральные числа с особым свойством: при повторяющейся замене такого числа на сумму квадратов его цифр и далее — на сумму квадратов цифр каждого промежуточного результата, в итоге получается единица.
Например, возьмём число 7 и убедимся в том, что оно «счастливое».
7² = 49;
4² + 9² = 97;
9² + 7² = 130;
1² + 3² + 0² = 10;
1² + 0² = 1.
После пяти шагов мы пришли к единице, что и требовалось по определению.
Как ни странно, число 13 тоже «счастливое», и проверяется это буквально в два шага:
1² + 3² = 10;
1² + 0² = 1.
С четвёркой получается интереснее.
4² = 16;
1² + 6² = 37;
3² + 7² = 58;
5² + 8² = 89;
8² + 9² = 145;
1² + 4² + 5² = 42;
4² + 2² = 20;
2² + 0² = 4.
Через восемь шагов мы снова получаем 4! Это цикл, из которого нет выхода.
Понятие «счастливые числа» использовал в 1980-х годах британский преподаватель математики Рег Алленби (Reg Allenby). Позже Ричард Кеннет Гай и Джон Хортон Конвей использовали этот термин в книгах по теории чисел и занимательной математике.
Сейчас «счастливые числа» используются в задачах на итерационные алгоритмы и циклы. Они встречаются на соревнованиях по программированию и в математических олимпиадах.
Проверьте, насколько хорошо вы знаете двоичную арифметику и готовы ли к алгоритмическому собеседованию.
Условие
В IT-отдел принесли странную «коробку» от дочернего исследовательского центра — компактный аппаратный ускоритель для обработки сигналов. На борту стоял быстрый, процессор, но конструкторы сознательно упростили его набор команд ради энергоэффективности, поэтому у чипа осталась только операция суммирования. Другие арифметические операции либо не были реализованы в железе, либо временно отключены.
Задача
Помогите сотрудникам IT-отдела вынести из этого ограничения максимум. Реализуйте вычитание, умножение и деление, но только с помощью операции суммирования. Язык программирования неважен, ограничений по мощности компьютера также нет.
Делитесь ходом рассуждений и решениями в комментариях. Кстати, подсмотреть их всегда можно в Академии Selectel.
А вы знали, что среди натуральных чисел с необычными свойствами есть те, квадрат которых заканчивается на само число? Их называют автоморфными, поскольку они частично воспроизводят сами себя.
Каждое последующее число в этом бесконечном ряду содержит одно из предыдущих с добавленными к нему слева цифрами, поэтому автоморфные числа можно генерировать рекуррентно.
Энтузиасты находили автоморфные числа, состоящие более чем из 25 тысяч знаков.
Концепция таких чисел была известна давно, но сам термин «automorphic numbers» впервые появился в 1968 году в одноимённой статье, опубликованной в Journal of Recreational Mathematics.
Поиск автоморфного числа, квадрат которого оканчивается на n цифр исходного числа, сводится к решению сравнения: x² ≡ x (mod 10ⁿ).
Изучение автоморфных чисел (а также циклических и других чисел специального вида) дало стимул к развитию модульной арифметики. На этом математическом аппарате, в частности, строится современная криптография с открытым ключом.
Есть окружность с центром O, а также N, множество вершин многоугольника, вписанного в фигуру. Каждая вершина может быть расположена на длине окружности случайным образом. Нужно определить вероятность, что при случайном наборе N центр O будет внутри этого образованного многоугольника.
Задача
Напишите модель симуляции, например, на Python, вычисляющую вероятность, что случайно сгенерированный вписанный в окружность многоугольник будет заключать в своей площади центр O.
Как подойдете к задаче? Напишите свое решение в комментариях и сверьтесь с алгоритмом в Академии Selectel.
На дискуссии вместе с математиками и биологами обсудят:
является ли информация мерой неопределенности или она выступает носителем смысла в живых системах?
как устроена коммуникация — это просто передача сигналов или сложный процесс обмена смыслами?
В чем суть кодирования — в оптимизации данных или в эволюции живых систем?
Эксперты
Иван Чижов, кандидат физико-математических наук, заместитель руководителя лаборатории криптографии по научной работе IT-компании «Криптонит», доцент кафедры информационной безопасности факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова.
Иван Мухин, кандидат биологических наук, доцент, заведующий кафедрой геоэкологии, природопользования и экологической безопасности Российского государственного гидрометеорологического университета.
Модератор:
Александр Дюльденко, кандидат исторических наук, старший научный сотрудник Музея криптографии.
Практическая философия ИИ в корпорациях. Нестандартная модель #3
«Росатом» и издание N+1 выпустили третий выпуск подкаста «Нестандартная модель»
Ведущий Андрей Коняев поговорил с главным архитектором по искусственному интеллекту АО «Гринатом» Евгением Глуховым о нейросетях, математике, как бы мог выглядеть ГОСТ для ИИ, возможном ИИ-апокалипсисе и даже немного о киберметалле.
Смотрите видео, чтобы узнать, чем занимается архитектор ИИ, зачем нужны большие языковые модели, может ли нейросеть стоить дороже живого специалиста и как школьная математика влияет на будущее в ИТ.
Куда ни придёшь, везде реактор? Нестандартная модель #2
Росатом» и издание N+1 записали второй выпуск подкаста «Нестандартная модель»
Ведущий Андрей Коняев, популяризатор науки и преподаватель мехмата МГУ, пообщался с директором компании «ДЖЭТ ЛАБ» Сергеем Букреевым о математике, без которой не работает ни один проект.
Математическое моделирование помогает предсказывать многое: от поведения охлаждающих контуров в атомной станции до работы сложных медицинских установок.
Инженеры «ДЖЭТ ЛАБ» успешно применяют опыт моделирования сложных систем из атомной отрасли в медицине. Изначально разрабатывая ПО для симуляции промышленных объектов, команда теперь создаёт платформу для моделирования работы МРТ-аппаратов. Их системный подход, отточенный на атомных реакторах, оказался универсальным: ключевые подсистемы томографа — охлаждение, электропитание, вентиляция и управление — требуют тщательного моделирования для обеспечения стабильности и надёжности.
Смотрите видео, чтобы узнать, чем работа инженера схожа с работой врача, каково разрабатывать софт для МРТ без релевантного опыта и почему инженерия — это творчество.
Авторы из AI Institute, University of Montreal, Princeton University. Статья внушает доверие. Она также подтверждается моими собственными наблюдениями
Ребята говорят о экономии токенов на модельках, 46% меньше потребление ресурса + как следствие ускорение
Суть в том, что модели много рассуждают об известных фактах. Например, если модель попросить решить уравнение с геометрической прогрессией. Она сначала его выведет, а потом будет решать. И так шагов может быть много. У больших моделей есть привычка «думать вслух». Они, когда решают задачу, раскладывают всё по шагам — иногда очень длинно. Это классно для качества, но плохо для скорости и денег: чем больше токенов, тем дороже и медленнее
Пример на прогрессии
Ты просишь модель: «реши уравнение с геометрической прогрессией»
Что она делает?
Сначала начинает выводить саму формулу суммы прогрессии: пишет длинное рассуждение, как она получается.
Потом подставляет числа.
Потом делает вычисления.
И только в конце даёт ответ.
Каждый раз она повторяет эту историю, как будто «заново изобретает велосипед».
Что предлагают авторы статьи
Ребята говорят: зачем каждый раз заново выводить одно и то же? Давайте выделим такие повторяющиеся шаги в маленькие «карточки-подсказки» (они называют их behaviors).
Например, поведение: «Сумма первых n членов геометрической прогрессии = (a₁(1–qⁿ)) / (1–q)».
Теперь, когда модель решает задачу, мы ей сразу даём эту карточку. Она не тратит сотни слов на то, чтобы вывести формулу, а сразу использует её.
Почему это полезно
Экономия ресурсов: в экспериментах до 46% меньше токенов.
Ускорение: модель тратит меньше времени на текст.
Качество не падает, а иногда даже лучше — потому что меньше места для ошибок.
Итог
Классика: модель сама думает длинно, это дорого и долго.
Новый подход: мы даём ей готовые «кирпичики рассуждений» (behaviors), она использует их и отвечает быстрее.
В общем виде: решение = текст задачи + набор подсказок.
Тут можно формулы привести со всякими условными вероятностями. Душнить не буду. И так надо форточку открывать
с априорным распределением 
найдите вид апостериорного распределения p(w∣X,Y), выведите формулы для его параметров и покажите, как его максимум (MAP-оценка) связан с ridge-регрессией с коэффициентом регуляризации 
/
