Это шестая статья из цикла «Теория категорий для программистов». Предыдущие статьи уже публиковались на Хабре:
0. Теория категорий для программистов: предисловие
1. Категория: суть композиции
2. Типы и функции
3. Категории, большие и малые
4. Категории Клейсли
5. Произведения и копроизведения
В предыдущей статье были рассмотрены базовые операции над типами: произведение и копроизведение. Теперь покажем, что комбинирование этих механизмов позволяет построить многие из повседневных структур данных. Такое построение имеет существенное прикладное значение. Например, если мы умеем проверять на равенство базовые типы данных, а также знаем, как свести равенство произведения и копроизведения к равенстве компонент, то операторы равенства для составных типов можно вывести автоматически. В Haskell для обширного подмножества составных типов автоматически выводятся операторы равенства и сравнения, конвертация в строку и обратно и многие другие операции.
Рассмотрим подробнее место произведения и копроизведения типов в программировании.
Произведение типов
Каноническая реализация произведения типов в языках программирования — это пара. В Haskell пара является примитивным конструктором типов, а в C++ это относительно сложный шаблон из стандартной библиотеки.
Строго говоря, произведение типов не коммутативно: нельзя подставить пару типа
(Int, Bool) вместо
(Bool, Int), хотя они и содержат одни и те же данные. Однако произведение коммутативно с точностью до изоморфизма, задаваемого функцией
swap, которая обратна самой себе:
swap :: (a, b) -> (b, a)
swap (x, y) = (y, x)
Можно рассматривать такие пары как различные форматы хранения одной и той же информации, как big endian и little endian.
