1. Вы ими пользуетесь в своей торговле
2. Вы планируете написать торгового робота
3. Вы хотите реализовать торговую стратегию сами

Для чего это нужно?

• Первая часть
• Вторая часть

Что общего у нормального распределения, конечных автоматов, хеш-таблиц, произвольных предикатов, строк, выпуклых оболочек, афинных преобразований, файлов конфигураций и стилей CSS? А что объединяет целые числа, типы в Haskell, произвольные графы, альтернативные функторы, матрицы, регулярные выражения и статистические выборки? Наконец, можно ли как-то связать между собой булеву алгебру, электрические цепи, прямоугольные таблицы, теплоизоляцию труб или зданий и изображения на плоскости? На эти вопросы есть два важных ответа: 1) со всеми этими объектами работают программисты, 2) эти объекты имеют сходную алгебраическую структуру: первые являются моноидами, вторые — полукольцами, третьи — алгебрами де Моргана.

Это седьмая статья из цикла «Теория категорий для программистов». Предыдущие статьи уже публиковались на Хабре:

• Теория категорий для программистов: предисловие
• Категория: суть композиции
• Типы и функции
• Категории, большие и малые
• Категории Клейсли
• Произведения и копроизведения
• Простые алгебраические типы данных

Функторы

За понятием функтора стоит очень простая, но мощная идея (как бы заезжено это ни прозвучало). Просто теория категорий полна простых и мощных идей. Функтор есть отображение между категориями. Пусть даны две категории C и D, а функтор F отображает объекты из C в объекты из D — это функция над объектами. Если a — это объект из C, то будем обозначать его образ из D как F a (без скобок). Но ведь категория — это не только объекты, но еще и соединяющие их морфизмы. Функтор также отображает и морфизмы — это функция над морфизмами. Но морфизмы отображаются не как попало, а так, чтобы сохранять связи. А именно, если морфизм f из C связывает объект a с объектом b,

f :: a -> b

то образ f в D, F f, связывает образ a с образом b:

F f :: F a -> F b

(Надеемся, что такая смесь математических обозначений и синтаксиса Haskell понятна читателю. Мы не будем писать скобки, применяя функторы к объектам или морфизмам.)

Содержание

1. Что такое тензор и для чего он нужен?
2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
3. Криволинейные координаты
4. Динамика точки в тензорном изложении
5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
8. О свертках тензора Леви-Чивиты
9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
15. Движение несвободного твердого тела
16. Свойства тензора инерции твердого тела
17. Зарисовка о гайке Джанибекова
18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Введение

Тензор — математический объект, не изменяющийся при изменении системы координат, представленный набором >своих компонент и правилом преобразования компонент при смене базиса.

Введение

Тонкий однородный стержень массы m = 2 кг, длины AB = 2l = 1 м в точке A шарнирно прикреплен к невесомому ползуну, перемещающемуся в горизонтальных шероховатых направляющих. В начальный момент времени стержень расположен вертикально, затем его отклоняют от вертикали на ничтожно малый угол и отпускают без начальной скорости. Необходимо составить уравнения движения данной механической системы и найти закон её движения. Коэффициент трения между ползуном и направляющими равен f = 0,1.

Гипотеза