«Во всякой вещи скрыт узор, который есть часть Вселенной. В нём есть симметрия, элегантность и красота — качества, которые прежде всего схватывает всякий истинный художник, запечатлевающий мир. Этот узор можно уловить в смене сезонов, в том, как струится по склону песок, в перепутанных ветвях креозотового кустарника, в узоре его листа.

Мы пытаемся скопировать этот узор в нашей жизни и нашем обществе и потому любим ритм, песню, танец, различные радующие и утешающие нас формы. Однако можно разглядеть и опасность, таящуюся в поиске абсолютного совершенства, ибо очевидно, что совершенный узор — неизменен. И, приближаясь к совершенству, всё сущее идёт к смерти» — Дюна (1965)

Мы пытаемся разобраться в том, что же такое сфера Блоха, которая представляет пространство состояний двухуровневой квантовой системы (кубита).

В этом материале я хочу сделать подробный обзор такого понятия, как «перплексия» («коэффициент неопределённости»), так как оно применяется в обработке текстов на естественном языке (Natural Language Processing, NLP). Я расскажу о двух подходах, которые обычно используются для определения этого понятия, и о тех идеях, которые лежат в основе этих подходов.

Конец 18-го и 19-й век были временем колоссального прогресса в математике. Величайшие умы тысячелетия вводили все новые математические системы и языки, такие как алгебры Клиффорда и Грассмана. Хотя эти алгебры вызвали значительный интерес, в то время они воспринимались как подспорье более прямолинейной и более общеприменимой векторной алгебры Гиббса. Это было фактически концом поисков объединяющего математического языка и началом распространения новых алгебраических систем, создаваемых по мере необходимости; например, спинорная алгебра, матричная и тензорная алгебры, дифференциальные формы и т. д.

В этой статье мы реализуем возрождение алгебр Клифорда и Грассмана в виде структуры, известной как геометрическая алгебра (ГА). Это понятие было впервые введено в середине 1960-х годов американским физиком и математиком Дэвидом Хестенсом. Прошло 40 лет, но есть признаки того, что его утверждение о том, что ГА является универсальным языком для физики и математики, теперь начинает принимать все более явственные очертания. Во всем мире растет число групп, которые применяют ГА к целому ряду проблем из многих научных областей, обеспечивая чрезвычайно мощную математическую структуру, в которой могут быть выражены самые передовые концепции квантовой механики, теории относительности, электромагнетизма и т. д. При этом, утверждается, что ГА также достаточно проста для преподавания школьникам! В этой статье мы рассмотрим развитие и недавний прогресс ГА и обсудим, действительно ли она является объединяющим языком для физики и математики 21-го века. Примеры, которые мы будем использовать для иллюстрации, будут взяты из ряда областей физики и техники.

Есть такой загадочный факт о линейных преобразованиях: некоторые из них, а именно неоднородное масштабирование и сдвиг, по какой-то причине различают "обычные" векторы и нормали. Когда мы преобразуем "обычный" вектор матрицей, то нормали почему-то нужно преобразовывать обратной транспонированной матрицей. Как это понять?

С помощью нехитрых выкладок можно убедиться, что обратная транспонированная матрица сохраняет перпендикулярность нормалей к своим касательным плоскостям. В какой-то степени этого доказательства достаточно, но оно упускает более глубокую и интересную историю о стоящей за всем этим геометрии. Эту историю я и хочу поведать в нескольких следующих статьях.

• Генерируем красивую Google-таблицу из своей программы (используя Google Sheets API v4)
• Начинаем работать с Google Sheets API v4/
• Работаем с API Google Drive с помощью Python

Глава 1. Введение

Статья подготовлена с коллегами, занимающимися установкой систем усиления сотовой связи https://t.me/usileniesvyazi.

Статья о вариантах усиления сигнала сотовой связи на различных объектах: дача, офис, склад..., так же краткий обзор популярных предложений на рынке.

Существует два основных варианта усиления сотовой связи:

1. С помощью антенны, модема и роутера.
2. С помощью активного усилителя (репитера).

Первый вариант для усиления интернета 3G/4G/5G, не усиливает голосовую связь в обычном для нас формате (но можно пользоваться звонками через мессенджеры: WhatsApp, Viber, Skype, Telegram).

Второй вариант универсальный – усиливает интернет и голосовую связь, но имеет ряд ограничений (о ограничениях ниже).

Кластеризация — это такая магическая штука: она превращает большой объём неструктурированных данных в потенциально обозримый набор кластеров, анализ которых позволяет делать выводы о содержании этих данных.

Приложений у методов кластеризации огромное количество. Например, мы кластеризуем поисковые запросы для того, чтобы повышать обобщающую способность алгоритмов ранжирования: любая статистика, вычисленная по группе похожих запросов, надёжнее той же статистики, вычисленной для одного отдельного запроса. Кластеризация позволяет повышать качество на запросах с редко встречающимися формулировками. Другой понятный пример — Яндекс.Новости, которые автоматически формируют сюжеты из новостных сообщений.

В далёком 2013 году мне повезло поучаствовать в разработке очень сложного алгоритма кластеризации. Требовалось с очень высоким качеством кластеризовать сотни тысяч объектов и делать это быстро: за десятки секунд на одной машине. Первым делом нужно было построить систему оценки качества, и в этой статье я расскажу именно о ней.

Стандартная библиотека python, начиная с версии 2.2, предоставляет множество средств для генерирования комбинаторных объектов, но в интернете мне не удалось найти ни одной статьи, которая подробно рассказывала бы о работе с ними. Поэтому я решил исправить это упущение.

Hold @ FindSequenceFunction[{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13}, n]

FindSequenceFunction[
{-2, 4Sqrt[Pi],
-16, 16Sqrt[Pi],
-128/3, 32Sqrt[Pi],
-1024/15, 128Sqrt[Pi]/3,
-8192/105, 128Sqrt[Pi]/3},
n]

Посвящается памяти Джона Форбса Нэша-младшего

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, p. Чему равно p? 31. Каким будет следующее p? 37. А следующее p ? 41. А следующее? 43. Да, но… как нам узнать, каким будет следующее значение?

Введение

Подборка датасетов для машинного обучения:

• Данные смертей и сражений из игры престолов — этот набор данных объединяет три источника данных, каждый из которых основан на информации из серии книг.
• Глобальная база данных терроризма — Более 180 000 террористических атак по всему миру, 1970-2017.
• Биткойн, исторические данные — данные биткойнов с интервалом в 1 минуту с избранных бирж, январь 2012 г. — март 2019 г.