Вычислительная сводимость и абсолютный детерминизм: Почему Стивен Вольфрам не прав
Если вы интересуетесь цифровой физикой, то наверняка сталкивались с проектом Wolfram Physics Project. Вольфрам постулирует: Вселенная это гигантский классический клеточный автомат, развивающийся по локальным правилам перезаписи. Из этого вытекает его знаменитый принцип вычислительной неприводимости (computational irreducibility). Он гласит: невозможно узнать состояние системы через N шагов, не просчитав пошагово все промежуточные такты. Коротких путей нет. Вселенная сама является наименьшим компьютером, способным смоделировать собственное будущее. Строго доказанная теорема автора о вычислительной сводимости (редуцируемости) наносит по этой концепции прямой математический удар, закрывая идеи Вольфрама для квантового мира.
Математика редукции: прыжок через миллиарды лет.Вольфрам строит модель на классических битах. В Quantumograph динамика перенесена в конечномерное гильбертово пространство. Эволюция графа задается глобальным оператором U, построенным на базе обратимых и консервативных квантовых затворов Фредкина (CSWAP) и Тоффоли (CCNOT).Поскольку эти вентили строго обратимы, представляющий их оператор фундаментально унитарен. Из этого математического факта выводятся два следствия:
Обход пошаговой симуляции: Чтобы узнать состояние Вселенной в далеком будущем, не нужно симулировать каждый такт планковского времени. Достаточно провести процедуру диагонализации оператора эволюции. После этого вычислительная стоимость предсказания на 10 шагов и на 1010 шагов вперед становится одинаковой. Мы можем мгновенно «прыгнуть» в любую точку временной шкалы, минуя последовательный пересчет промежуточных состояний графа. Вычислительная неприводимость здесь полностью ломается.
Принцип одного среза: Всего один пространственно-временной срез графа (условное «настоящее») полностью и точно детерминирует всю прошлую и будущую эволюцию. Будущее не вычисляется Вселенной по ходу дела. Оно вне времени зафиксировано в текущей спектральной структуре. В настоящем одновременно закодировано и прошлое и будущее и это строго математически доказывается в Quantumograph — теории.
Тут нюанс: теорема атакует не просто технический тезис, а саму онтологическую предпосылку Вольфрама. Вольфрам предполагает, что мир классически вычислителен и необратим на фундаментальном уровне. Quantumograph показывает: если фундаментальный уровень квантовый и унитарный (а не классический и необратимый), то необходимая предпосылка неприводимости отсутствует. Это не просто другой ответ на тот же вопрос -это другой вопрос.
Как это тестировать?
Главная претензия к подобным теориям (например, к теории струн) — это их принципиальная непроверяемость на современном этапе развития технологий. В основном они требуют построения коллайдера размером с галактику. Программа Quantumograph заявляется Автором как эмпирически тестируемая (отсюда и аббревиатура TQGT).
Автор TQGT предлагает наоборот проверять свою теорию в микромире и при температурах близких к абсолютному нулю, при этих условиях можно, так сказать «наблюдать шум ткани вселенной».
Quantumograph — это упор на реальную тестируемость уже сегодня так как проверки теории можно проводить на уже сегодняшнем технологическом уровне.
Из этой теории вытекают много проверяемых предсказаний. Вот лишь некоторые из них.
Проверка спектральной размерности на квантовых процессорах (QPU): Дискретная структура пространства предсказывает специфический профиль. Это должно быть различимо на современных квантовых процессорах при температурах 10-50 мК. Аномалии в профиле -прямая сигнатура дискретной геометрии.
Топологические аномалии решётки: Топологические солитоны (частицы) несут свой квантованный заряд. Отклонение от квантования (нецелое) является прямым признаком того, что конфигурация не термализована или решётка слишком груба. При правильной реализации на QPU целочисленность этого отклонения -прямое свидетельство TQGT.
В следующий раз разберем Теорему об отсутствии асимптотического хаоса.
